山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期中数学试题

更新时间：2022-01-30 浏览次数：105 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 我们称可同时存在于一个指数函数与一个对数函数的图象上的点为“和谐点”，则四个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中“和谐点”的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 为庆祝中国共产党成立100周年，某学校组织“红心向党”歌咏比赛，前三名被甲、乙、丙获得．下面三个结论：“甲为第一名，乙不是第一名，丙不是第三名”中只有一个正确，由此可推得获得第一、二、三名的依次是（）

A . 甲、乙、丙 B . 乙、丙、甲 C . 丙、甲、乙 D . 乙、甲、丙

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上无极值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . $\text{[math]}$ D . 16

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8. “迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为 $\text{[math]}$ ，外层底面直径为 $\text{[math]}$ ，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为 $\text{[math]}$ 的球面上.此模型的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 某位同学10次考试的物理成绩 $\text{[math]}$ 与数学成绩 $\text{[math]}$ 如下表所示：

数学成绩 $\text{[math]}$	76	82	72	87	93	78	89	66	81	76
物理成绩 $\text{[math]}$	80	87	75	$\text{[math]}$	100	79	93	68	85	77

参数数据： $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关，且 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相关系数为负数 D . 若数学成绩每提高5分，则物理成绩估计能提高5.5分

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10. 下列四个函数中，以 $\text{[math]}$ 为周期且在 $\text{[math]}$ 上单调递增的偶函数有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，下列结论正确的有（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 与此正方体的每个面都有公共点的截面的面积最小值是 $\text{[math]}$ D . 若此正方体的每条棱所在直线与平面 $\text{[math]}$ 所成的角都相等，则 $\text{[math]}$ 截正方体所得截面面积的最大值是 $\text{[math]}$

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12. 下列结论正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方差为．

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14. 为迎接2022年北京冬奥会，将4名志愿者分配到花样滑冰、速度滑冰2个项目进行培训，每名志愿者分配到1个项目，每个项目至少分配到1名志愿者，则不同的分配方案共有种．（用数字作答）

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15. 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 学生小雨欲制作一个有盖的圆柱形容器，满足以下三个条件：①可将八个半径为 $\text{[math]}$ 的乒乓球分两层放置在里面；②每个乒乓球都和其相邻的四个球相切；③每个乒乓球与该容器的底面（或上盖）及侧面都相切，则该容器的高为 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）是 $\text{[math]}$ 上的奇函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的负实根”是假命题．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解决该问题．
问题：在 $\text{[math]}$ 中，它的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ，______．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状．
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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20. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内的射影恰好是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．
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21. 2021年7月18日第 $\text{[math]}$ 届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 组，制成了如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值，并估计这50名学生成绩的中位数；
2. （2）在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
3. （3）转化为百分制后，规定成绩在 $\text{[math]}$ 的为A等级，成绩在 $\text{[math]}$ 的为 $\text{[math]}$ 等级，其它为 $\text{[math]}$ 等级．以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物竞赛的同学中随机抽取100人，其中获得 $\text{[math]}$ 等级的人数设为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 等级的人数为 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的表达式，并求出当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 最大？
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22. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）过原点分别作曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求证：存在 $\text{[math]}$ ，使得切线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的斜率互为倒数；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，其中常数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率的正负，并说明理由．
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