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湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题8 相似图形

更新时间：2021-12-10 浏览次数：69 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2021九上·沈北期中) 四边形ABCD相似四边形A'B'C'D'，且AB：A'B'=1：2，已知BC=8，则B'C'的长是（）

A . 4 B . 16 C . 24 D . 64

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2. (2021九上·松江月考) 下列图形中不一定是相似图形的是（）

A . 两个等边三角形 B . 两个顶角相等的等腰三角形 C . 两个等腰直角三角形 D . 两个矩形

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3. (2021九上·皇姑月考) 如图，一张矩形纸片沿它的长边AD对折（折痕为EF），得到两个全等的小矩形，若小矩形与原来的矩形相似，那么原来矩形的长边与短边之比为（）

A . 1：1 B . $\text{[math]}$ ：1 C . $\text{[math]}$ ：1 D . 2：1

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4. (2021九上·槐荫月考) 若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，AB＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，则A′D′等于（）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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5. (2021九上·普陀月考) 用一个2倍放大镜照菱形ABCD，下面说法中，错误的是（）

A . 放大后，边长是原来的2倍 B . 放大后，∠B的大小是原来的2倍 C . 放大后，周长是原来的2倍 D . 放大后，面积是原来的4倍

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6. (2021九上·寿阳月考) 如图，一块矩形绸布的长AB＝am，宽AD＝2m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 $\text{[math]}$ ，那么a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·福州月考) 若两个相似多边形的面积比为25：36则它们的对应边的比是（　　）

A . 5：6 B . 6：5 C . 25：36 D . 36：25

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8. (2021·湘潭模拟) 如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH， △CFG分别沿EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. (2021九下·湘潭期中) 如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE＝BF.将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. (2020九上·岚山期末) 如图，一张长为a宽为b的矩形纸片（a>b），将纸片沿较长边的中点对折，得到的两个小矩形都和原来的矩形相似，则a：b的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021九上·太原月考) 复印纸型号多样，而各型号复印纸之间存在这样的关系：将其中一型号纸张（如A3纸）沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号（A4纸）的纸张，且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似（即A3纸与A4纸相似），则这些型号的复印纸宽与长之比为．

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12. (2021九上·包头月考) 如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则 $\text{[math]}$ 的值为

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13. (2021九上·顺义月考) 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若四边形EFGH与四边形ABCD相似，则四边形EFGH的面积是．

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14. (2021·乐清模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限上的一点，连结 $\text{[math]}$ 并延长使 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交反比例函数图象于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .连结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2021·普陀模拟) 如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 $\text{[math]}$ ，它的面积为1；取 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 各边中点，连接成正六角星形 $\text{[math]}$ ，如图（2）中阴影部分；取 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 各边中点，连接成正六角星形 $\text{[math]}$ ，如图（3）中阴影部分；如此下去……，则正六角星形 $\text{[math]}$ 的面积为 .

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16. (2020九上·奎文期末) 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为位似中心，作平行四边形 $\text{[math]}$ 的位似图形平行四边形 $\text{[math]}$ ，位似图形与原图形的位似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．（写出一个即可）

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三、解答题

17. (2020九上·罗山期末) 学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的 $\text{[math]}$ ，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度.

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18. (2019九上·庆阳月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上任意一点，以线段 $\text{[math]}$ 为边作一个菱形 $\text{[math]}$ ，且菱形 $\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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19. (2018九上·恩阳期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度和角 $\text{[math]}$ 的大小．

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四、综合题

20. (2021·深圳) 探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、 $\text{[math]}$ 倍、k倍．
1. （1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．
2. （2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？
  同学们有以下思路：
  
  ①设新矩形长和宽为x、y ，则依题意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  
  联立 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，再探究根的情况：
  
  根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的 $\text{[math]}$ 倍；
  
  ②如图也可用反比例函数与一次函数证明 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，那么，
  
  a ．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？
  
  b ．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的 $\text{[math]}$ ，若存在，用图像表达；
  
  c ．请直接写出当结论成立时k的取值范围：．
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21. (2021九下·江西月考) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积比．
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22. (2021九下·江西月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的一个顶点与原点重合，两边分别在坐标轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与该矩形相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以这两点为顶点作矩形 $\text{[math]}$ ，我们约定这个矩形 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 的“相伴矩形”．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  
  ②求证：“相伴矩形” $\text{[math]}$ 与原矩形 $\text{[math]}$ 相似．
2. （2）在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ．
  求证：矩形 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的“相伴矩形”
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