浙江省金华市兰溪市五湖联盟2021-2022学年高二上学期数...

更新时间：2022-01-13 浏览次数：65 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列方程表示圆的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 3 C . 0或1 D . 0或3

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6. 在四面体OABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ ，E，F分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则点B到EF的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在以点 $\text{[math]}$ 为圆心且与 $\text{[math]}$ 相切的圆上， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 时，两圆相交 B . $\text{[math]}$ 时，两圆内切 C . $\text{[math]}$ 时，两圆外切 D . $\text{[math]}$ 时，两圆内含

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$

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11. 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等， $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$

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12. 设点 $\text{[math]}$ ，若在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上存在点N，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . $\text{[math]}$ D . 2

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三、填空题

13. 两平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为.

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14. 如图所示，一圆形钟的时针长 $\text{[math]}$ ，2021年11月9日上午 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，时针的针头自点 $\text{[math]}$ 处转动到点 $\text{[math]}$ 处，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. 圆 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的圆的标准方程为.

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16. 棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M为BC的中点；则直线AM和CD夹角的余弦值为.

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17. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，设圆 $\text{[math]}$ 上到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于1的点的个数为k，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

18. 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求AC上的高所在直线的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 已知点 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点P作圆 $\text{[math]}$ 的.两条切线，切点分别为A和B.
1. （1）求以点P为圆心，以PA长为半径的圆的标准方程；
2. （2）求直线AB的方程.
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ，E是PC的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PBD；
2. （2）求PB与平面BDE所成角的正弦值；
3. （3）求点A到平面BDE的距离.
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21. 如图，已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为AC的中点，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）求ED与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求平面DBE与平面BEA夹角的余弦值.
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22. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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