河南省豫南重点高中2021-2022学年高二上学期理数精英对...

更新时间：2021-12-21 浏览次数：83 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. 已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -26 D . 58

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4. 已知△ABC中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·新都月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . $\text{[math]}$

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6. 一弹球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)（）

A . 300米 B . 299米 C . 199米 D . 166米

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰或直角三角形 D . 等边三角形

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8. 《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，在AB上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交圆周于D，连接OD.作 $\text{[math]}$ 交OD于 $\text{[math]}$ .则下列不等式可以表示 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n ， T_n ，若对任意的n∈N^* ，都有 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 第5项 B . 第6项 C . 第7项 D . 第8项

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12. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数．设 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2020 B . 2019 C . 1010 D . 1009

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二、填空题

13. 现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是.（用数字作答）

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值如下表所示：

$\text{[math]}$

2

3

4

5

$\text{[math]}$

2.2

$\text{[math]}$

5.5

6.5

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关，且回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则表格中实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n至少为．

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16. 斐波那契数列（Fibonaccisequence）又称黄金分割数列，因为数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子引入，故又称为“兔子数列”，在数学上斐波那契数列被以下递推方法定义：数列{a_n}满足：a₁＝a₂＝1，a_n+2＝a_n+a_n+1 ，现从该数列的前40项中随机抽取一项，则能被3整除的概率是

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三、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，并求这个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求n的最大值.
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20. 如图所示，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使DE∥平面 $\text{[math]}$ ？证明你的结论．
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21. 已知坐标平面上两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
2. （2）记(1)中的轨迹为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 所截得的线段的长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ．离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ，试探求 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值，并说明理由．
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