河南省商开大联考2021-2022学年高二上学期理数期中考试...

更新时间：2021-12-10 浏览次数：84 类型：期中考试

一、单选题

1. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 14 B . 12 C . 10 D . 8

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3. 若 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 32 B . -48 C . 16 D . -48或16

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数，若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ 是实数，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的正整数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 7 B . 8 C . 14 D . 15

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8. 大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处，“商”字城雕有着厚重悠久的历史和文化，它时刻撬动着人们认识商丘、走进商丘的欲望.吴斌同学在今年国庆期间到商丘去旅游，经过“商”字城雕时，他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度（即图中线段 $\text{[math]}$ 的长度）.他在该雕塑塔的正东 $\text{[math]}$ 处沿着南偏西60º的方向前进若干米后达到 $\text{[math]}$ 处（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一个水平面内），测得图中线段 $\text{[math]}$ 在东北方向，且测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为71.565º，他计算出该雕塑的高度约为21米，那么线段 $\text{[math]}$ 的长度大约是（精确到整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . 9米 B . 10米 C . 11米 D . 12米

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9. 已知直线 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 9 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前99项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则根据此公式可知 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，给出下列说法：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .其中正确说法的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为.

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14. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和､前 $\text{[math]}$ 项积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最大.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是.

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16. 2021年2月某地发生新冠肺炎疫情，急需从一所三甲医院的呼吸科抽调部分医生参加救援，该呼吸科共有男女医生各10人，要求抽调的女医生至少有1人，男医生至少比女医生多2人，为了保证该院呼吸科的正常运转，从该院呼吸科抽调的医生人数不能超过10人.已知每名男医生一天可以给40名病人进行康复治疗，每名女医生一天可以给35名病人进行康复治疗，那么应该从该呼吸科抽调男医生人，女医生人，从而使每天获得康复治疗的病人最多.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 对于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是假命题， $\text{[math]}$ 是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调研发现，一些电子产品的维修配件的市场需求量较大，小王决定生产这些电子产品的维修配件.已知生产这些配件每年投入的固定成本是3万元，每生产 $\text{[math]}$ 万件，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，维修配件出厂价100元/件.
1. （1）若生产这些配件的平均利润为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的表达式，并求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）某销售商从小王的工厂以100元/件进货后又以 $\text{[math]}$ 元/件销售， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为最高限价 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为销售乐观系数.当 $\text{[math]}$ 时，销售商所购进的配件当年能全部售完.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，问该销售商所购进的配件当年是否能全部售完？（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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20. 设正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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21. 某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路 $\text{[math]}$ 和两条索道 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示.山顶 $\text{[math]}$ 处有一个宾馆，宾馆需要将储存在 $\text{[math]}$ 处的一批蔬菜一次性运送到宾馆 $\text{[math]}$ 处，有三种运输的方案：方案一，先将这批蔬菜运送到 $\text{[math]}$ 处，然后由挑夫（专门负责将山下物品以肩挑的形式将物品运送到山上的工作人员）从 $\text{[math]}$ 处挑到 $\text{[math]}$ 处；方案二，先通过索道 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 处的蔬菜运送到 $\text{[math]}$ 处，然后由挑夫从 $\text{[math]}$ 处挑到 $\text{[math]}$ 处；方案三，通过索道 $\text{[math]}$ 直接将 $\text{[math]}$ 处的蔬菜运送到 $\text{[math]}$ 处.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，挑夫挑这批蔬菜每走 $\text{[math]}$ 的山路，宾馆需支付100元的费用，将这批蔬菜从 $\text{[math]}$ 处运送到 $\text{[math]}$ 处，宾馆需要付出30元的费用，两条索道运送这批蔬菜每 $\text{[math]}$ 需要付给景区相关部门85元的费用，问选择哪一种方案，可使宾馆付出的费用最少？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 对于数列 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则称数列 $\text{[math]}$ 为“有序减差数列”.设数列 $\text{[math]}$ 为递减的等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ Ü $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“有序减差数列”；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 是“有序减差数列”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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