江苏省苏州市2021-2022学年高一上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-01-13 浏览次数：107 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高二下·天津月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下面一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 1或2 D . 3

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5. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 是命题 $\text{[math]}$ 成立的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有3个单调区间 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是9 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为4

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 定义域是.

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14. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数，不等式 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请在①“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并完成问题解答.
  若 ▲ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
  
  （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为常数， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 和3是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，且 $\text{[math]}$ 最大值为4.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）试确定一个区间 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递减，且不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
3. （3）若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的较小者，记为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并画出它的图象；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合.
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21. 某学习小组在社会实践活动中，通过对某种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格 $\text{[math]}$ （单位：元）与时间 $\text{[math]}$ （单位：天）的函数关系近似满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正常数），该商品的日销售量 $\text{[math]}$ （单位：个）与时间 $\text{[math]}$ 部分数据如下表所示：

$\text{[math]}$ (天)

5

10

15

20

25

30

$\text{[math]}$ (个)

55

60

65

70

65

60

已知第10天该商品的日销售收入为72元.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）给出以下二种函数模型：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系，并求出该函数的解析式；
3. （3）求该商品的日销售收入 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（单位：元）的最小值.
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22. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意给定的非零实数 $\text{[math]}$ ，存在唯一的非零实数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 型函数”.已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有单调性，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 型函数”，若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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