河北省邯郸市九校联盟2021-2022学年高一上学期数学期中...

更新时间：2021-12-06 浏览次数：100 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则M中元素的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 0

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 为安全燃放某种烟花，现收集到以下信息：
①此烟花导火索燃烧的速度是每秒0.6厘米；

②人跑开的速度为每秒4米；

③距离此烟花燃放点50米以外（含50米）为安全区.

为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度 $\text{[math]}$ （厘米）应满足的不等式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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5. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则m的最小值是（）

A . -4 B . -6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象经过点（2，4） B . $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的值域为 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为0 D . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 已知a>1，b>3，且ab+1=3a+b ，则（）

A . a+b有最大值 $\text{[math]}$ B . a+b有最小值 $\text{[math]}$ C . ab有最大值 $\text{[math]}$ D . ab有最小值 $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 在[0，2]上的最大值为2，则a的取值可以为（）

A . 1 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则a+b=.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ，则m的取值范围为.

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15. 国庆期间，高一某班31名学生去电影院观看了《长津湖》《我和我的父辈》《峰爆》这三部电影.其中有15人观看了《长津湖》，有14人观看了《我和我的父辈》，有11人观看了《峰爆》，没有人同时观看这三部电影，则仅观看了其中一部电影的共有人.

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16. 定义在R上的奇函数f（x）满足对任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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三、解答题

17. 知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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18. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 为偶函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间，并用定义法证明.
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19. 已知命题 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ .
1. （1）若命题p为真命题，求a的取值范围；
2. （2）若命题p ， q一真一假，求a的取值范围.
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20. 某企业为生产某种产品，每月需投入固定成本 $\text{[math]}$ 万元，每生产 $\text{[math]}$ 万件该产品，需另投入流动成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ ，每件产品的售价为 $\text{[math]}$ 元，且该企业生产的产品当月能全部售完.
1. （1）写出月利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）关于月产量 $\text{[math]}$ （单位：万件）的函数关系式；
2. （2）试问当月产量为多少万件时，企业所获月利润最大？最大利润是多少？
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有一个根在 $\text{[math]}$ 内，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为区间 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的长度（定义区间 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出常数 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.
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22. 形如 $\text{[math]}$ 的函数被我们称为“海鸥函数”，它可以看成是由正比例函数y=ax与反比例函数 $\text{[math]}$ ”叠加”而成的函数.“海鸥函数”具有如下性质：当a>0，b>0时，该函数在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上是减函数，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上是增函数.已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求f（x）的单调区间和值域；
2. （2）设函数h（x）=2x+a ，若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
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