北京市通州区2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-12-06 浏览次数：118 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，那么下列关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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3. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 下列函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示同一函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则一定有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则如图中阴影部分表示的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增，又 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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12. (2020高一下·哈尔滨期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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13. 设 $\text{[math]}$ ，使命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”为假命题的一组a，b的值依次为．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ .若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列三个结论：
①函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 轴对称；

②函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；

③函数 $\text{[math]}$ 的值域与 $\text{[math]}$ 的定义域相同；

④若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确结论的序号是.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明你的结论；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值域.
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20. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，记函数 $\text{[math]}$ 的图象为曲线 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）比较 $\text{[math]}$ 和1的大小，并说明理由；
2. （2）利用单调性的定义证明函数 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增；
3. （3）试判断曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交点的个数，并说明理由.
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21. 从2008年开始的十年间，中国高速铁路迅猛发展，已经建成“四纵四横”网络，“八纵八横”格局正在构建.到2018年，中国高速铁路新里程已超过两万五千千米，铸就了一张新的“国家名片”.京津城际高铁丛北京南站到天津站全长约为120千米.假设高铁每小时的运输成本（单位：万元）由可变部分和固定部分组成；可变部分与平均速度 $\text{[math]}$ （千米/时）（ $\text{[math]}$ ）的平方成正比，比例系数为0.0005；固定部分为 $\text{[math]}$ 万元（ $\text{[math]}$ ）.设高速列车在该线路上单程运行一次的总费用为 $\text{[math]}$ .
1. （1）把高速列车在该线路上单程运行一次的总费用 $\text{[math]}$ 表示成速度 $\text{[math]}$ （千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
2. （2）当高速列车在该线路上运行的平均速度是多少时，单程运行一次总费用最小？
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22. 集合 $\text{[math]}$ 是由适合以下性质的函数 $\text{[math]}$ 构成的，对于定义域内任意两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否在集合 $\text{[math]}$ 中，并说明理由；
2. （2）设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求证： $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 且定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试写出一个满足以上条件的函数 $\text{[math]}$ 的解析式（只要求写出结果）.
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