北京市大兴区2021-2022学年高一上学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-12-06 浏览次数：112 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若集合 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ÜP

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3. 下列函数中是奇函数且定义域为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同一个函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 在定义域上是增函数”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 24 B . 24.2 C . 26 D . 26.5

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9. 若任意的正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都能使 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某种药物需要2个小时才能全部注射进患者的血液中．在注射期间，血液中的药物含量以每小时 $\text{[math]}$ 的速度呈直线上升；注射结束后，血液中的药物含量每小时以 $\text{[math]}$ 的衰减率呈指数衰减．若该药物在病人血液中的含量保持在 $\text{[math]}$ 以上时才有疗效，则该药物对病人有疗效的时长大约为（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 2小时 B . 3小时 C . 4小时 D . 5小时

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二、填空题

11. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是.

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足对任意实数a ， b都有 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 可能的一个解析式是.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值，且最小值为.

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14. 在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率 $\text{[math]}$ 准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字．如果记圆周率小数点后第 $\text{[math]}$ 位上的数字为 $\text{[math]}$ ，那么你认为： $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”） $\text{[math]}$ 的函数，理由是.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.
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三、解答题

16. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）写出一个 $\text{[math]}$ 值，使得 $\text{[math]}$ ．
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17.
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数 $\text{[math]}$ 的零点；
2. （2）求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用定义证明 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在同一直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2） $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的较小者，记为 $\text{[math]}$ ．
  ①用解析法表示函数 $\text{[math]}$ ，并写出函数 $\text{[math]}$ 的值域；
  
  ②讨论关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根的个数．（直接写出结论）
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21. 如果函数 $\text{[math]}$ 满足：存在非零常数 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 函数．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是否是 $\text{[math]}$ 函数，并说明理由；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的图象过点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 函数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 函数的充要条件，并证明．
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