浙江省云峰联盟2021-2022学年高三上学期数学10月联考...

更新时间：2022-01-20 浏览次数：63 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ 是非零向量，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2020·浙江模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图一，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置，如图二，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则下列判断一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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8. 在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，给出以下两个结论；
⑴ $\text{[math]}$ ；

⑵ $\text{[math]}$ 有最小值为8．则（）

A . (1)正确， (2)错误 B . (1)错误， (2)正确 C . (1) (2)都正确 D . (1) (2)都错误

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9. 设直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 两条渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝ $\text{[math]}$ (弦×矢＋矢²)，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径长为4的弧田(如图所示)，按照上述公式计算出弧田的面积为．

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12. 已知离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表：

$\text{[math]}$

-2

0

2

P

a

b

$\text{[math]}$

若随机变量 $\text{[math]}$ 的期望值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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13. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 如图，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 过E的焦点F，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是．

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16. $\text{[math]}$ 的展开式中各项二项式系数之和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，展开式中的常数项为．

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17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，最大值为．

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三、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是边长 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的大小为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 且斜率不为0的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 的交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，试判断点 $\text{[math]}$ 是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有3个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，并证明： $\text{[math]}$ .
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