决胜新高考名校交流2022届高三数学9月联考卷（B）

更新时间：2022-10-28 浏览次数：35 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024高一下·广元开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应点的坐标是 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . 2 B . 1 C . -1 D . -2

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3. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 则“ $\text{[math]}$ 是等比数列”是“ $\text{[math]}$ 为等比数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 《九章算术》原名《九章》，是我国古代数学著作的代表之作，大约成书于秦汉时期，影响了中国数学和世界数学两千余年．小明的数学老师为了拓宽学生视野、增强学生民族自豪感，从《九章算术》中选出4道题目供学生思考解决，已知小明能够独立解决每道题目的概率均为 $\text{[math]}$ ，则小明恰好解决2道题目的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 图象相邻两条对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ ，且对任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．将函数 $\text{[math]}$ 图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则关于函数 $\text{[math]}$ 描述不正确的是（）

A . 最小正周期是 $\text{[math]}$ B . 最大值是 $\text{[math]}$ C . 函数在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 焦点为 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的最小距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 在新冠疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，在抓防控疫情同时，又能促进复工复产．为了响应政府号召，积极恢复生产，某市相关部门对本市1500个大型企业的复工情况进行了调查，调查结果如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 其他情况的企业比例为 $\text{[math]}$ B . 从调查的大型企业中任选一个，该企业是暂未全面恢复生产的概率为0.235 C . 不超过200个企业倾向于部分岗位恢复生产 D . 部分岗位恢复生产或暂未复工的企业超过604个

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，其焦点 $\text{[math]}$ 到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ D . 双曲线 $\text{[math]}$ 上的点到焦点距离的最小值为1

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11. $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，对 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的一个周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有 $\text{[math]}$ 个零点

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12. 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 外)，如图所示，则下列命题中，正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 当二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积有最大值时二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 某学校安排甲，乙等5位中层干部深入4个班级进行班级课堂教学调研，每班至少安排一位中层干部，若甲、乙不能安排到同一个班级，则不同的安排方法共有种(用数字作答)．

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14. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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15. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上且满足 $\text{[math]}$ 则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是．若方程 $\text{[math]}$ 至少有三个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，在① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，解答下列问题．
1. （1）求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 均在半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 1.学习于才干信仰，犹如运动于健康体魄，持之已久、行之愈远愈受益．为了顺利实现中华民族伟大复兴，全国各行各业掀起了“学习强国”的高潮．某市教育局为了解全市教职工在“学习强国”中每天学习得分情况，从全市教职工中随机抽取1000名教职工，得到他们平均每天的学习得分，得分都在 $\text{[math]}$ 内，将他们的得分分为七组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 后得到频率分布直方图如图所示．

（1）从样本中得分不低于40的教职工中用分层抽样的方法抽取12人，然后从这12人中随机抽取3人进行学习体会交流，用 $\text{[math]}$ 表示参加学习体会交流且得分不低于45分的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望；

（2）某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表：

天数	1	2	3	4	5	6	7
一次最多答对题数	12	15	16	18	21	24	27

由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与第x天之间可用线性模型拟合，请用相关系数加以说明，并求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程．

参考数据： $\text{[math]}$

参考公式： $\text{[math]}$ ，回归直线方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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20. 如图， $\text{[math]}$ 为圆锥的顶点， $\text{[math]}$ 是圆锥底面的圆心， $\text{[math]}$ 为底面直径， $\text{[math]}$ 为底面圆 $\text{[math]}$ 的内接正三角形，且边长为 $\text{[math]}$ 在母线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设线段 $\text{[math]}$ 上动点为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过椭圆 $\text{[math]}$ 上点作一条切线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 并判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的极值点个数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：函数 $\text{[math]}$ 有两个不同零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
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