江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期数学教学质...

更新时间：2021-11-29 浏览次数：112 类型：月考试卷

一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

A . x=-1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则实数m的取值范围是（）

A . （-∞，2） B . （0，2） C . （-∞，0） D . （-∞，0）∪（0，2）

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 在圆C上，则直线l与圆C的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 相交或相切

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点P ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数r的取值范围是（）

A . [3，5] B . （0，5] C . [4，5] D . [16，25]

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5. 已知圆锥的底面半径为4，母线长为8，过底面圆周上一点作与圆锥底面成30°角的平面，截这个圆锥得到一个椭圆，则该椭圆的长轴长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 16 D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点M满足 $\text{[math]}$ ，P为直线 $\text{[math]}$ 上一点，则|PM|的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把边AB分成n等份，在 $\text{[math]}$ 的延长线上，以 $\text{[math]}$ 的n分之一为单位长度连续取点.过边AB上各分点和点 $\text{[math]}$ 作直线，过 $\text{[math]}$ 延长线上的对应分点和点A作直线，这两条直线的交点为P ，如图建立平面直角坐标系，则点P满足的方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点M（0，4），点P在曲线 $\text{[math]}$ 上运动，点Q在圆 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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二、多选题

9. 方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线可能是（）

A . 圆 B . 两条直线 C . 椭圆 D . 抛物线

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 上一点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离可能是（）

A . 2 B . 18 C . 20 D . 42

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11. 已知P为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆C的上焦点和下焦点，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则P点坐标可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点F（3，0），椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线 $\text{[math]}$ 与半圆交于点A ，与半椭圆交于点B ，则下列结论正确的是（）

A . 椭圆的离心率是 $\text{[math]}$ B . 线段AB长度的取值范围是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积的最大值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的周长存在最大值

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三、填空题

13. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦长为.

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14. 以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫作原双曲线的共轭双曲线.已知双曲线C的焦距为10，一个顶点坐标为（3，0），则其共轭双曲线的离心率为.

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15. 过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点F的直线交抛物线于A ， B两点，若点A在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，则直线AB的倾斜角为.

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16. 已知以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆交x轴于O ， A两点，交y轴于O ， B两点，其中O为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的面积为；若直线 $\text{[math]}$ 与圆T交于M ， N两点，且 $\text{[math]}$ ，则圆T的标准方程为.

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四、解答题

17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点F的距离为2.
1. （1）求拋物线方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与拋物线相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的长.
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18. 滴水湖又名芦潮湖，呈圆形，是上海浦东新区南汇新城的中心湖泊，半径约为 $\text{[math]}$ 千米.一“直角型”公路A-B-C（即 $\text{[math]}$ ）关于OB对称且与滴水湖圆O相切，如图建立平面直角坐标系.
1. （1）求直线BC的方程；
2. （2）现欲在湖边和“直角型”公路A-B-C围成的封闭区域内修建圆形旅游集散中心，如何设计才能使得旅游集散中心面积最大？求出此时圆心 $\text{[math]}$ 到湖中心O的距离.
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ，右焦点到右准线的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，椭圆上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 换元法在数学中应用较为广泛，其目的在于把不容易解决的问题转化为数学情景.例如，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.其求解过程可以是：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 取得最小值16，这种换元方法称为“对称换元”.已知平面内两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一动点P到两个定点的距离之和为4.
1. （1）请利用上述求解方法，求出P点的轨迹方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值，并写出此时P点坐标.
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21. 设圆C与两圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的一个内切，另一个外切.
1. （1）求圆心C的轨迹E的方程；
2. （2）过曲线E上一点M（2，3）作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l ，与曲线E交于另外一点N.试求 $\text{[math]}$ 的周长.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆C的一个顶点是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点P（4，1）的动直线l与椭圆C交于A ， B两点，在线段AB上一点存在点Q ，满足 $\text{[math]}$ ，证明：点Q在一定直线上.
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