福建省2021-2022学年高二上学期数学10月联考试卷

更新时间：2021-11-26 浏览次数：81 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高二上·湖南月考) 向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . -3 C . 12 D . -12

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2. (2021高二上·湖南月考) 设 $\text{[math]}$ 为平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·湖南月考) 经过点 $\text{[math]}$ 的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ 是空间向量的一个基底，则下列向量中能与 $\text{[math]}$ 构成基底的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·湖南月考) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·湖南月考) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充分必要条件 B . 既不充分也不必要条件 C . 充分不必要条件 D . 必要不充分条件

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7. (2021高二上·湖南月考) 直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，若过定点A的动直线 $\text{[math]}$ 和过定点B的动直线 $\text{[math]}$ 交于点P（P与A，B不重合），则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、多选题

9. (2021高二上·湖南月考) 下列说法正确的是（）

A . 在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程 $\text{[math]}$ 表示 B . 方程 $\text{[math]}$ 表示的直线斜率一定存在 C . 经过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$ D . 经过两点 $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$

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10. 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，两个平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·湖南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，有如下命题，其中正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等边三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是钝角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则这样的 $\text{[math]}$ 有2个

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12. (2021高二上·湖南月考) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，已知E为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点F和点P分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，则下列说法正确的是（）

A . 当点P是 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 若点P是 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交点，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的范围是 $\text{[math]}$ D . 当F是 $\text{[math]}$ 的中点时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是定值

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三、填空题

13. (2021高二上·湖南月考) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ，空间向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二上·湖南月考) 若直线经过点 $\text{[math]}$ 且在两坐标轴上的截距和为4，则该直线的方程为.

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15. (2021高二上·湖南月考) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积是.

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16. (2021高二上·湖南月考) 平行六面体 $\text{[math]}$ 的各棱长均相等， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 交于点E ，则 $\text{[math]}$ 的余弦值为.

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四、解答题

17. (2021高二上·湖南月考) 已知空间中三点 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 三点确定的平面内，求x的值.
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18. (2021高二上·湖南月考) 图1：平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，得到三棱锥 $\text{[math]}$ （如图2），且 $\text{[math]}$ ，点M为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2） N为 $\text{[math]}$ 的角平分线上一点，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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19. (2021高二上·湖南月考) 已知直线l过点 $\text{[math]}$ ，与x轴正半轴交于点A､与y轴正半轴交于点B.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 面积最小时直线l的方程（其中O为坐标原点）；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值及取得最小值时l的直线方程.
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20. (2021高二上·湖南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且 $\text{[math]}$ ·
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2021高二上·湖南月考) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的棱长均为2，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影O是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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22. (2021高二上·湖南月考) 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域 $\text{[math]}$ 内举行机器人拦截挑战赛，在E处按 $\text{[math]}$ 方向释放机器人甲，同时在A处按 $\text{[math]}$ 方向释放机器人乙，设机器人乙在M处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动，若点M在矩形区域 $\text{[math]}$ 内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败.已知 $\text{[math]}$ 米，E为 $\text{[math]}$ 中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$
1. （1）若两机器人运动方向的夹角为 $\text{[math]}$ 足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；
2. （2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍
  （i）若 $\text{[math]}$ 足够长，求机器人乙能否挑战成功.
  
  （ii）如何设计矩形区域 $\text{[math]}$ 的宽 $\text{[math]}$ 的长度，才能确保无论 $\text{[math]}$ 的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度 $\text{[math]}$ 使机器人乙挑战成功？
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