江苏省无锡市滨湖区2021-2022学年高一上学期数学期中考...

更新时间：2021-11-29 浏览次数：93 类型：期中考试

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ 中的元素个数有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二上·拉萨期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·广元模拟) “ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 即不充分也不必要条件

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5. (2020·天津) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. (2020·海南模拟) 如图所示，矩形ABCD的边AB靠在墙PQ上，另外三边是由篱笆围成的.若该矩形的面积为4，则围成矩形ABCD所需要篱笆的（）

A . 最小长度为8 B . 最小长度为 $\text{[math]}$ C . 最大长度为8 D . 最大长度为 $\text{[math]}$

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7. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高一上·福清月考) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 集合A的真子集个数为8

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10. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，那么下列不等式中，恒成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列各结论中正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 B . “ $\text{[math]}$ ”的最小值为 $\text{[math]}$ C . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件

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12. 对任意两个实数 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（　　）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 B . 方程 $\text{[math]}$ 有两个解 C . 方程 $\text{[math]}$ 至少有三个根 D . 函数 $\text{[math]}$ 有最大值为0，无最小值

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 的奇函数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为；若函数 $\text{[math]}$ ，如果对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；
3. （3）指出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.（直接写结果）
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19. (2021高一上·龙岗期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；
2. （2）用单调性定义证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数.
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20. 已知命题“ $\text{[math]}$ ，都有不等式 $\text{[math]}$ 成立”是真命题.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 杭州地铁项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足 $\text{[math]}$ ，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当 $\text{[math]}$ 时列车为满载状态，载客量为500人，当 $\text{[math]}$ 时，载客量会减少，减少的人数与 $\text{[math]}$ 的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量；

（Ⅱ）若该线路每分钟的净收益为 $\text{[math]}$ （元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．

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22. 已知幂函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式.
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的最小值为0？
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由.
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