北京市丰台区2021-2022学年高一上学期数学期中练习试卷...

更新时间：2021-11-25 浏览次数：96 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列关系中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 下列函数中在定义域上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可以是（）

A . B . C . D .

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6. “ $\text{[math]}$ ”是“二次函数 $\text{[math]}$ 有零点”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足如下两个条件：①对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；②对 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，有以下结论：
① $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称；

② $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称；

③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

④ $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ .

其中所有正确结论的序号是（）

A . ② B . ①④ C . ②④ D . ①③④

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二、填空题

11. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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12. 计算： $\text{[math]}$ .

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13. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. 甲、乙、丙三个物体同时从同一点出发向同一个方向运动，其路程 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 的函数关系式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有以下结论：
① 当 $\text{[math]}$ 时，乙总走在最前面；

② 当 $\text{[math]}$ 时，丙走在最前面；当 $\text{[math]}$ 时，丙走在最后面；

③ 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.

其中所有正确结论的序号是．

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三、解答题

16. 已知指数函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求指数函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求满足不等式 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. 设全集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
2. （2）已知 ▲ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
  从下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并进行解答.
  
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
  
  注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
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18. 给定函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的较大者，记为 $\text{[math]}$ .
例如，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）用分段函数的形式表示该函数 $\text{[math]}$ ，并画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）根据图象写出函数的单调递减区间和值域.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值及对应的 $\text{[math]}$ 的值．（只需写出结论）
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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21. 物联网(Internet of things)是一个基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能够被独立寻址的普通物理对象实现互联互通的网络，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库存储货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费 $\text{[math]}$ （单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：千米）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，每月库存货物费 $\text{[math]}$ （单位：万元）与x之间的关系为： $\text{[math]}$ ；若在距离车站11.5千米建仓库，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为4万元和23万元.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？
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