安徽省安庆市重点高中2022届高三上学期理数10月月考试卷

更新时间：2021-11-23 浏览次数：68 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则阴影部分所示集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二下·南充月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ．下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·新课标Ⅲ·文) 设a=log₃2，b=log₅3，c= $\text{[math]}$ ，则（）

A . a<c<b B . a<b<c C . b<c<a D . c<a<b

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4. 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）图象的大致形状是（）

A . B . C . D .

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5. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，求a的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·如皋期末) Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： $\text{[math]}$ ，其中K为最大确诊病例数．当I( $\text{[math]}$ )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 $\text{[math]}$ 约为（）（ln19≈3）

A . 60 B . 63 C . 66 D . 69

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足关系式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 定义运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴恰有三个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有无数个不同的实数解，但只有三个不同的实数解 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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12. 对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，总存在三个不同的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，且满足 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为2，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若f（x）＜k的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}，求实数k的值；
2. （2）若∀x₁∈[2，4]，都∃x₂∈[2，4]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数m的取值范围.
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
2. （2）当二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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19. 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：函数 $\text{[math]}$ 为奇函数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ．
  ①用定义法证明函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
  
  ②若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 如图， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：点 $\text{[math]}$ 的横坐标是定值，并求出该定值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点，且倾斜角和直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大.
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21. 在数学中，我们把仅有变量不同，而结构､形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式.若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 和关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 可化为同构方程.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ .若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求证：. $\text{[math]}$
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22. 直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 变化时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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