江西省九江市六校2021-2022学年高二上学期理数期中考试...

更新时间：2021-11-22 浏览次数：99 类型：期中考试

一、单选题

1. 若直线 $\text{[math]}$ 的斜率是 $\text{[math]}$ ，是其倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 小张去年承包了村里的鱼塘养殖黑鱼，计划今年年初出售成年黑鱼．小张第一天从鱼塘里捞出200条成年黑鱼，称得共重500斤，将这些鱼做上标记后重新放回鱼塘，第二天又从鱼塘里捞出200条成年黑鱼，发现带有标记的黑鱼有8条已知目前市场上一斤黑鱼价格是18元，则可估计该鱼塘今年能产生的效益约为（）

A . 188000元 B . 205000元 C . 220000元 D . 225000元

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 9

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 已知平面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不垂直，直线 $\text{[math]}$ ，那么下列命题中错误的是（）

A . 对任意直线 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . 存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . m与平面 $\text{[math]}$ 一定不垂直

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ （）

A . 有最小值9 B . 有最大值9 C . 有最小值6 D . 有最大值6

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的对称中心为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前100项和为（）

A . 67 B . 68 C . 134 D . 167

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 如图网格中小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的所有棱长之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ 是16与 $\text{[math]}$ 的等差中项，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项和 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足对任意的实数m，n，恒有 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有3个不同的交点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线l，则l的方程为．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 已知四面体 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等边三角形，二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角．若 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 外接球的体积为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 我国古代数学家秦九部在其著作《数书九章》中给出了一个求三角形面积的公式 $\text{[math]}$ ，其中a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边．若 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积S的最大值为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 已知向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 已知直线l的斜率为-2，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为1．圆C的圆心在l上，且截x轴所得弦长为4．
1. （1）求l的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与C相切，求C的方程．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 如图所示，半圆O的直径 $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，点P为半圆弧上的动点．以 $\text{[math]}$ 为一边在半圆外作矩形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 的面积之和的最大值．
答案解析收藏纠错 + 选题