河北省九师联盟2021-2022学年高二上学期数学期中考试试...

更新时间：2021-11-21 浏览次数：93 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线左支上的一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 如图，某圆锥 $\text{[math]}$ 的轴截面 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是底面圆周上的一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ ，若一条光线从点 $\text{[math]}$ 射出，经直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 反射后到达圆 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若满足 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 有且仅有1条，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 上存在4个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值可能为（）

A . -1 B . -2 C . 0 D . 2

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的三个点，则下列命题为真命题的是（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 不在椭圆 $\text{[math]}$ 上 C . 椭圆 $\text{[math]}$ 上的点与其焦点距离的最大值为 $\text{[math]}$ D . 椭圆的一个顶点和它的两个焦点相连所得三角形的面积为 $\text{[math]}$

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11. 已知边长为2的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （如图1所示），将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置（如图2所示），点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上任意一点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），则下列说法正确的是（）

A . 四面体 $\text{[math]}$ 体积的最大值为1 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积与点 $\text{[math]}$ 的位置无关

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点， $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程为 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 无交点，则 $\text{[math]}$ C . 设 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的动直线与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（异于点 $\text{[math]}$ ），若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率存在，且分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若动直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 恰有1个公共点，且与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的面积为定值1

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三、填空题

13. 若倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 所截得的线段长为2，则 $\text{[math]}$ .（用弧度表示）

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14. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 有四条公共切线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值可能是.（填序号）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

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15. 如图所示，二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的长轴上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为2.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴､ $\text{[math]}$ 轴上的截距相等，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. 已知在如图所示的五面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影落在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上任意一点，求证：三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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19. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆外一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切线长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，求证：圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相交，并求出两圆的公共弦长.
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20. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 为等边三角形（如图 $\text{[math]}$ 所示）， $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，且使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点（如图 $\text{[math]}$ 所示）.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左顶点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合）两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ .
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22. 设线段 $\text{[math]}$ 的长为3，且其端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上运动，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作互相垂直的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最大面积.
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