浙江省湖州、衢州、丽水三地市2022届高三上学期数学期中检测...

更新时间：2021-11-18 浏览次数：115 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）在复平面内的对应点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 2 B . 0 C . -4 D . 4

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5. (2021·海宁模拟) 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位： $\text{[math]}$ )是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题．“今有城墙厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半……”题意是：“两只老鼠从城墙的两边相对分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半……”则小老鼠第三天穿城墙尺；若城墙厚20尺，则至少在第天相遇．

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12. 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 所过的定点坐标是，直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长最小值是．

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 各棱长均相等， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小是，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正弦值是．

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15. 一个袋子中有6个大小相同的球，其中2个黄球，4个红球．规定：取出一个黄球得2分，取出一个红球得1分．现随机从袋中有放回地取3次球（每次一个），记3次取球得分之和为随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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17. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的取值范围．
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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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20. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 前n项积为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的切线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（其中 $\text{[math]}$ ）．在 $\text{[math]}$ 轴上取点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点到抛物线 $\text{[math]}$ 准线的距离；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若存在正数 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 成立．
  证明：（ⅰ） $\text{[math]}$ ；
  
  （ⅱ） $\text{[math]}$ ．
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