湖北省部分重点中学2021-2022学年高三上学期数学期中第...

更新时间：2021-12-28 浏览次数：106 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {2} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2021高一下·东城期末) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线l过点 $\text{[math]}$ 且与圆C相切，若直线l与两坐标轴交点分别为M､N，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线在第二象限的交点为A，若 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的渐近线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知二项式 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则展开式的常数为60 B . 展开式中有理项的个数为3 C . 若展开式中各项系数之和为64，则 $\text{[math]}$ D . 展开式中二项式系数最大为第4项

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10. 抛掷一颗质地均匀的骰子一次，记事件M为“向上的点数为1或4”，事件N为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（）

A . M与N互斥但不对立 B . M与N对立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是全等的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处为直角顶点，且O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共线.，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（包含端点），记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是单调递增数列， $\text{[math]}$ 是单调递减数列

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. 已知椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的左右焦点，P为椭圆上在第一象限的一点，I为 $\text{[math]}$ 的内心，直线PI与x轴交于点Q，椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，已如平面四边形ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .沿直线AC将 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当平面 $\text{[math]}$ 平面ABC时，则异面直线AC与 $\text{[math]}$ 所成角余弦值是.

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 在迎来中国共产党成立100周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹.习近平总书记指出：“脱贫摘帽不是终点，而是新生活､新奋斗的起点.”某农户计划于2021年初开始种植新型农作物.已知该农作物每年每亩的种植成本为2000元，根据前期各方面调查发现，该农作物的亩产量和市场价格均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如表：

该农作物亩产量（ $\text{[math]}$ ）	900	1200
概率	0.5	0.5
该农作物市场价格（元/ $\text{[math]}$ ）	30	40
概率	0.4	0.6

（1）设2021年该农户种植该农作物一亩的纯收入为X元，求X的分布列；
（2）若该农户从2021年开始，连续三年种植该农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该农作物一亩至多一年的纯收入不少于30000元的概率.

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为棱PB上一点.
1. （1）若E为棱PB的中点，求证：直线 $\text{[math]}$ 平面PAD；
2. （2）若E为棱PB上存在异于P､B的一点，且二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线AE与平面ABCD所成角的正弦值.
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20. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求BC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图像有两个交点，求a的取值范围.
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22. 如图所示，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，A在y轴左侧且AB的斜率大于0.
1. （1）当直线AB的斜率为1时，求弦长 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为x轴上一点，弦AB过抛物线的焦点F，且斜率 $\text{[math]}$ ，若直线PA，PB分别交抛物线于C、D两点，问是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.
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