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安徽省六安市舒城县2020-2021学年高一上学期数学期末考...

更新时间：2021-11-26 浏览次数：76 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·沛县月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列四个命题，真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·农安期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的大致区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为（）

A . 135平方米 B . 270平方米 C . 540平方米 D . 1080平方米

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6. (2020·华安模拟) 若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图是函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象，则其解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 不是函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$

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9. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 10 C . 20 D . 100

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设m，n为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则实数m不可能是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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14. (2020高三上·武威月考) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的所有零点的和为（）

A . 7 B . 6 C . 3 D . 2

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二、填空题

15. (2019高一上·大庆期中) 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数，则 $\text{[math]}$ 的值为；

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16. (2019高一上·汤原月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过原点，且无限接近直线 $\text{[math]}$ 但又不与该直线相交，则 $\text{[math]}$ .

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过原点，且无限接近直线 $\text{[math]}$ 但又不与该直线相交，则 $\text{[math]}$ ．

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19. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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20. (2019·江苏) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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三、解答题

21. 计算或化简下列各式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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22. 已知 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.
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24. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）；
3. （3）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）.
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25. 已知函数 $\text{[math]}$ ，（e为自然对数的底数）.
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并用定义证明；
2. （2）已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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26. 某网购店从2016年起参与“双十一”促销活动，已知2016-2018年“双十一”期间该网购店的销售额分别为10万元、12万元、13万元，为了估计以后每年“双十一”的销售额，以这三年的销售额为依据，用一个函数模拟该网站的销售额 $\text{[math]}$ (万元)与年份数 $\text{[math]}$ 的关系(为计算方便，2016年用 $\text{[math]}$ 代替，依此类推)，模拟可以选用二次函数 $\text{[math]}$ 或函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为常数)，若已知2019年“双十一”期间该网购店的销售额为13.4万元，请问以上哪个函数作为模拟函数比较好？请说明理由，并根据以上结果预测2020年“双十一”期间该网店的销售额.

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27. 某公司为了激励业务员的积极性，对业绩在60万到200万的业务员进行奖励奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随着业绩值x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于1.5万元同时奖金不超过业绩值的5%.
1. （1）若某业务员的业绩为100万核定可得4万元奖金，若该公司用函数 $\text{[math]}$ （k为常数）作为奖励函数模型，则业绩200万元的业务员可以得到多少奖励？（已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
2. （2）若采用函数 $\text{[math]}$ 作为奖励函数模型试确定最小的正整数a的值.
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