山东省德州市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-12-28 浏览次数：132 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . -3 D . 3

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是不等于1的正数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -64 B . -36 C . 36 D . 64

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7. 已知 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个数中较小一个，则函数 $\text{[math]}$ 的零点是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 甲乙两人进行扑克牌得分比赛，甲的三张扑克牌分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，乙的三张扑克牌分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .这六张扑克牌的大小顺序为 $\text{[math]}$ .比赛规则为：每张牌只能出一次，每局比赛双方各出一张牌，共比赛三局，在每局比赛中牌大者得1分，牌小者得0分.若每局比赛之前彼此都不知道对方所出之牌，则六张牌都出完时乙得2分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法中正确的是（）

A . 两个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则有且只有一个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 国家为了实现经济“双循环”大战略，对东部和西部地区的多个县市的某一类经济指标进行调查，得出东部，西部两组数据的茎叶图如图所示，则下列结论正确的是（）

A . 西部的平均数为13.3 B . 东部的极差小于西部的极差 C . 东部的30%分位数是11.6 D . 东部的众数比西部的众数小

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11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 我们知道：函数 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称的充要条件是 $\text{[math]}$ .某同学针对上述结论进行探究，得到一个真命题：函数 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称的充要条件是 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的零点为3，-1 D . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，若幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a+b的最小值为.

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15. 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成 $\text{[math]}$ 后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时乙得分的概率为0.6，各球的结果相互独立.在某局打成 $\text{[math]}$ 后，甲先发球，乙以 $\text{[math]}$ 获胜的概率为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的根分别设为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 求值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2021高一下·平潭月考) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）假设 $\text{[math]}$ ，用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 并求出 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 某市为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了1000名高一学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.

组号	分组	频数	频率
1	$\text{[math]}$	50	0.05
2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.35
3	$\text{[math]}$	300	$\text{[math]}$
4	$\text{[math]}$	200	0.20
5	$\text{[math]}$	100	0.10
合计		1000	1

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图（用阴影涂黑）；
（2）根据频率分布直方图估计该组数据的平均数及中位数（中位数精确到0.01）；
（3）现从第4，5组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意抽取2人进行调研《红楼梦》的阅读情况，求抽取的2人中至少有一人是5组的概率.

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21. 据专家研究高一学生上课注意力集中情况，发现其注意力指数 $\text{[math]}$ 与听课时间 $\text{[math]}$ 之间的关系满足如图所示的曲线.当 $\text{[math]}$ 时，曲线是二次函数图象的一部分，当 $\text{[math]}$ 时，曲线是函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分.专家认为，当注意力指数 $\text{[math]}$ 大于或等于80时定义为听课效果最佳.
1. （1）试求 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）若要使听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节，问在那一个时间段建议老师多提问，增加学生活动环节？请说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象关于原点对称.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性（只写出结论即可）；
  
  ②关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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