辽宁省锦州市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-11-29 浏览次数：100 类型：期末考试

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {1} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 用“反证法”证明不等式 $\text{[math]}$ 首先应该（）

A . 假设 $\text{[math]}$ B . 假设 $\text{[math]}$ C . 假设 $\text{[math]}$ D . 假设 $\text{[math]}$

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4. 人们通常以分贝(符号是 $\text{[math]}$ )为单位来表示声音强度的等级．一般地，如果强度为 $\text{[math]}$ 的声音对应的等级为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，一架小型飞机降落时，声音约为 $\text{[math]}$ ，轻声说话时，声音约为 $\text{[math]}$ ，则小型飞机降落时的声音强度是轻声说话时声音强度的（）倍

A . 1000 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 三个数 $\text{[math]}$ 的大小顺序是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有四个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ． C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 2020年锦州市举办了“脱颖杯”青年教师教学比赛，某学科聘请 $\text{[math]}$ 名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分．现评委为某选手的具体评分如茎叶图所示，则以下选项正确的有（）

A . 七名评委评分的极差为13 B . 七名评委评分的众数为91 C . 七名评委评分的30%分位数为87 D . 该选手最终得分为88分

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10. 如果实数 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中成立的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，则以下说法一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在定义域上有最大值，最大值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小不确定

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12. 函数 $\text{[math]}$ ，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数 B . 值域为 $\text{[math]}$ C . 图像关于原点对称 D . 有反函数

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$

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14. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. 2013年华人数学家张益康证明了李生素数猜想的一个弱化形式，李生素猜想是希尔伯特在二十世纪初提出的23个数学问题之一．可以这样描述，存在无穷多个素数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是素数，称素数对 $\text{[math]}$ 为孪生素数．如果在不超过20的素数中，随机选收两个不同的数，则选取的两个数能够组成孪生素数的概率是．

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16. (2020高一下·浙江期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，存在实数m，对于任意x，y，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则m的最大值为.

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四、、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 平面内三个向量 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$
2. （2）求满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$
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19. 与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛．要求每支代表队3人，在必答题环节规定每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分、在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙队三个人回答问题正确的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响，
1. （1）求甲队至少得1分的概率；
2. （2）求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率．
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20. 某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的分组作出频率分布直方图如图所示．
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）若从高一学生中随机抽取一人，估计这名学生数学竞赛成绩不低于80分的概率：
3. （3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计高一年级学生本次数学竞赛的平均分
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21. 为响应市政府提出的以新旧动能转换为主题的发展战略，某公司花费100万元成本购买了一套新设备用于扩大生产，预计使用该设备每年收入为100万元，第一年该设备的各种消耗成本为8万元，且从第二年开始每年比上一年消耗成本增加8万元.（总利润 $\text{[math]}$ 总收入 $\text{[math]}$ 总成本）
1. （1）求该设备使用8年的总利润；
2. （2）求该设备使用 $\text{[math]}$ 年的总利润 $\text{[math]}$ （万元）与使用年数 $\text{[math]}$ 的函数关系式：
3. （3）这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？并求出年平均利润的最大值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）判断并用定义证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性：
2. （2）定义若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍指数跟随区间，特别地，若 $\text{[math]}$ ，则简称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“指数跟随区间”
  ①是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“指数跟随区间"，请说明理由；
  
  ②若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍指数跟随区间”求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围：
3. （3）函数 $\text{[math]}$ ，分别计算 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的平均变化率，并比较它们的大小．
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