上海市青浦区2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-12-22 浏览次数：71 类型：期末考试

一、填空题

1. (2019高三上·吴中月考) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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2. (2020高一上·上海月考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .

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4. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 为幂函数，且为奇函数，则实数a的值．

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6. 已知条件 $\text{[math]}$ 和条件 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的值域是.

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8. 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则该函数的零点是.

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10. 在创全国文明城区的活动中，督查组对城区的评选设计了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四项多元评价指标，并通过经验公式 $\text{[math]}$ 来计算各城区的综合得分， $\text{[math]}$ 的值越高则评价效果越好.若某城区在自查过程中各项指标显示为 $\text{[math]}$ ，则下阶段要把其中一个指标的值增加 $\text{[math]}$ 个单位，而使得 $\text{[math]}$ 的值增加最多，那么该指标应为.(填入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的一个)

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意两个不等的实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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二、单选题

13. (2018高一上·武威期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图像必定不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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14. 下列函数中，定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 下列不等式中，恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是严格减函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 设 $\text{[math]}$ .
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2021·崇明一模) 研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数 $\text{[math]}$ 与听课时间 $\text{[math]}$ （单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，曲线是二次函数图象的一部分；当 $\text{[math]}$ 时，曲线是函数 $\text{[math]}$ 图像的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）
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21. 定义：如果函数 $\text{[math]}$ 在定义域内给定区间 $\text{[math]}$ 上存在实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，那么称函数 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的“平均值函数”， $\text{[math]}$ 是它的一个均值点.
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 是否是区间 $\text{[math]}$ 上的“平均值函数”，并说明理由；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的“平均值函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的“平均值函数”， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个均值点，求所有满足条件的数对 $\text{[math]}$ .
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