上海市嘉定区2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-12-22 浏览次数：74 类型：期末考试

一、填空题

1. 10的所有正因数组成的集合用列举法表示为.

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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4. 已知方程 $\text{[math]}$ 的两个实根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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5. (2020高一上·嘉定期中) 陈述句“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”的否定形式是.

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6. 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则m=.

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 等号成立时，x=.

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8. 对于正数a， $\text{[math]}$ 可以用有理数指数幂的形式表示为.

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9. 已知在地球上，大气压p和海拔高度h之间的关系可以表达为 $\text{[math]}$ ，其中k和e是常数， $\text{[math]}$ 是海平面的大气压的值．当飞行员用大气压的值来判断高度时，需使用的公式为.

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为.

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11. $\text{[math]}$ 的小数表示为1.5…（包括1，5在内），则实数a的取值范围为.

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 恒有两个零点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数l的最大值为.

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二、单选题

13. 对于实数a、b，下面哪个不等式不恒成立（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 已知条件甲“函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ”，条件乙“函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，那么甲是乙的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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15. 根据2020年央行商业贷款基准利率的有关规定：一年以下（含一年）年利率为4.35%；至三年（含三年）利率为4.75%，三至五年（含五年）利率也为4.75%，五年以上利率为4.9%.某人向银行贷款100万元，按年复利的话，五年后一次性还清，则需要还款（）

A . $\text{[math]}$ 万元 B . $\text{[math]}$ 万元 C . $\text{[math]}$ 万元 D . $\text{[math]}$ 万元

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16. 下列命题中，真命题的为（）
甲：函数 $\text{[math]}$ 在定义域上为增函数的充分条件是它在定义域上为严格增函数；

乙：定义域均为R的函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为同一函数；

丙：如果函数 $\text{[math]}$ 的图像连续不断， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有零点.

A . 甲 B . 丙 C . 甲、乙 D . 甲、丙

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三、解答题

17.
1. （1）已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求集合B；
2. （2）已知集合 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，

（1）将 $\text{[math]}$ 的解析式化为根式，直接写出其定义域，值域，零点，并指出其在定义域上的单调性，奇偶性（不需要写过程，将答案填在表格中）；

解析式化为根式
定义域
值域
单调性
奇偶性
零点

（2）如果 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上严格单调递减，求实数a的取值范围.

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19. 某快递公司对于每个10千克以内（包含10千克）普通寄件的快递费价格表（部分）如下：

始发地	目的地	首重1千克以内（含1千克），不足1千克按1千克计算	续重超过1千克的部分按0.5或0.1千克为单位计算	备注
上海	江苏	12元	每0.5千克的费用1元	对于0.5千克为单位的续重，不足0.5千克的按0.5千克计算
上海	北京	23元	每0.1千克的费用1元	对于0.1千克为单位的续重，不足0.1千克按0.1千克计算
上海	新疆	26元	每0.1千克的费用2元	对于0.1千克为单位的续重，不足0.1千克的按0.1千克计算

（1）对于始发地为上海的一件5.3千克的普通寄件，如果目的地分别是江苏，北京，新疆，请问快递费分别为多少元？据此，请问影响快递费用的主要因素有哪些？
（2）如果一个上海寄往北京的普通寄件的重量为x（ $\text{[math]}$ ）千克，快递费用为y元，请写出y关于x的函数表达式.

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20. 圆周率π的定义为：圆的周长与其直径之比，魏晋数学家刘徽注疏《九章算术》时，采取了增加圆的内接正多边形的边数，用正多边形周长逼近圆周的方法求π的近似值.
1. （1）据此，在单位圆内构造恰当的内接正多边形，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）试借助计算器，列表描点，在直角坐标系中画出大致图像，描述函数 $\text{[math]}$ 在区间D上的单调性，不必证明．根据D的不同情况，任选下列一题作答（都做的话，只选前者评分）．
  ① $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ ；
  
  x
  
  $\text{[math]}$
3. （3）根据（1）（2）证明： $\text{[math]}$ .
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上严格单调递增.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 没有零点，求实数a的最大值；
2. （2）试用反证法证明：函数 $\text{[math]}$ 至多存在一个零点；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 存在零点 $\text{[math]}$ ，证明：“存在实数a，使得 $\text{[math]}$ 对于任意的实数x恒成立”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件.
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