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陕西省西安市新城区2020-2021学年高一上学期数学期末考...

更新时间：2021-12-22 浏览次数：106 类型：期末考试

一、单选题

1. 某简单多面体共有12条棱，则该多面体可以是（）

A . 四棱台 B . 五棱锥 C . 三棱柱 D . 五棱台

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2. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点A(2，5)，B(3，7)两点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ 的斜率为3，且经过点A(2，1)，则 $\text{[math]}$ 的点斜式方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 与圆 $\text{[math]}$ 同圆心且经过点P(-2，4)的圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ =（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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6. 在空间直角坐标系中，已知A(1，0，6)，B(7，2，6)，C(x，4，3)，若|AC|=5，则|BC|=（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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7. 下列说法正确的是（）

A . 在空间中，若两条直线没有交点，则两条直线一定相互平行 B . 若一条直线与平面没有公共点，则直线一定与这个平面平行 C . 若一条直线不平行于平面，则这条直线一定和这个平面相交 D . 若一条直线上的两个点在平面内，则这条直线可能不在平面内

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8. 某四面体ABCD的三视图如图所示，则该四面体的实物图是（）

A . B . C . D .

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9. 已知直线 $\text{[math]}$ ，则点P(2，2)关于 $\text{[math]}$ 对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . (1，3) B . (-1，-1) C . (-1，5) D . (-2，-2)

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 上到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离为4的点共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 在正方体中，E，F，G，H分别是该点所在棱的中点，则下列图形中E，F，G，H四点共面的是（）

A . B . C . D .

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12. 已知圆 $\text{[math]}$ 和两点A(-2，0)，B(1，0)，若圆上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则m的取值范围是（）

A . [8，64] B . [9，64] C . [8，49] D . [9，49]

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二、填空题

13. 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为

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14. 棱长为2的正方体外接球的表面积是.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图，已知 $\text{[math]}$ =3， $\text{[math]}$ =2，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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16. 正方体的平面展开图如图所示，则还原成正方体后，AB与CD所成角的大小为.

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三、解答题

17.
1. （1）已知直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的一般方程.
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为60º，且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为2，求 $\text{[math]}$ 的一般方程.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，AB=6，AC=8，BC=10.
1. （1）求将 $\text{[math]}$ 绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体的体积；
2. （2）求将 $\text{[math]}$ 绕BC所在的直线旋转一周所得的几何体的表面积.
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19. 已知圆C经过A(2，0)，B(8，0)两点，且与y轴的正半轴相切.
1. （1）求圆C的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆C交于M，N，求|MN|.
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交.
2. （2）设 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角及其方程.
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22. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中，PA⊥平面ABCD，AC⊥CD，且AB=PA，点E，F分别是PD，PB的中点.

证明：
1. （1） PB $\text{[math]}$ 平面AEC；
2. （2）平面AFC⊥平面AEC.
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