四川省南充市2022届高考理数适应性考试（零诊）试卷

更新时间：2021-11-09 浏览次数：258 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在第（）象限

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2021年是中国共产党成立100周年，某学校团委在7月1日前，开展了“奋斗百年路，启航新征程”党史知识竞赛.团委工作人员将进入决赛的100名学生的分数（满分100分且每人的分值为整数）分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到如图所示的频率分布直方图，则下列关于这100名学生的分数说法错误的是（）

A . 分数的中位数一定落在区间 $\text{[math]}$ B . 分数的众数可能为97 C . 分数落在区间 $\text{[math]}$ 内的人数为25 D . 分数的平均数约为85

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4. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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5. 一个袋中共有8个除了颜色外完全相同的球，其中白球5个，黑球3个，从袋中任取3个球，所取得3个球中恰有2个白球，1个黑球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 执行如图所示的程序框图，若输入 $\text{[math]}$ 的值为28，则输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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7. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的下上焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作双曲线渐近线的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，点 $\text{[math]}$ 是棱长为 $\text{[math]}$ 正方体 $\text{[math]}$ 中的侧面 $\text{[math]}$ 内（包括边界）的一个动点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的边，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项是.

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 若 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上函数，且 $\text{[math]}$ 的图形关于直线 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. 已知过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 某校近期将举行秋季田径运动会，运动会设田赛和径赛两类比赛，该校对高一年级1200名学生的参与意向进行了调查（每位同学的参与意向只能选择田赛和径赛中的一个，不能都选，也不能都不选），其中男生650人，女生550人，所得统计数据如下表所示：（单位：人）

	田赛	径赛	合计
男生	590
女生		240
合计	900

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

附： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$	0.050	0.025	0.010	0.005
$\text{[math]}$	3.841	5.024	6.635	7.879

（1）请将题中表格补充完整，并判断能否有99%把握认为“是否选择田赛与性别有关”？
（2）某位同学打算参加径赛中的三个比赛项目：短跑，长跑，跨栏跑.若该同学参加短跑获奖的概率是 $\text{[math]}$ ，参加长跑和跨栏跑获奖的概率都是 $\text{[math]}$ ，且参加各个比赛项目是否获奖相互独立.用 $\text{[math]}$ 表示该同学在这次运动会中获奖的项目个数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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18. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项之和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项之和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .
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19. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率不为零的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为定点.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）试讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），在以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的中点，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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