江苏省南京市六校2021-2022学年高二上学期数学10月联...

更新时间：2021-11-08 浏览次数：82 类型：月考试卷

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的斜率和它在 $\text{[math]}$ 轴上的截距分别为（）

A . 2，1 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1或2 B . 2 C . $\text{[math]}$ 1或2 D . 1

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3. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数a的值为（）

A . -1或3 B . 1或-3 C . -1或-3 D . 1或3

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4. 将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则2次抛掷的点数之积是6的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为圆心，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . ±2 B . -3或1 C . 0或1 D . -1或3

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7. 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 已知焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不重合的两条直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不重合的两个平面，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. (2021高一下·徐州期末) 某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（）

A . 女生人数多于男生人数 B . D层次男生人数多于女生人数 C . B层次男生人数为24人 D . A层次人数最少

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11. 以下关于圆锥曲线的说法正确的是（）

A . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两定点， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是双曲线 B . 方程 $\text{[math]}$ 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 C . 双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 D . 若双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 若直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 可作圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 3

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三、填空题

13. 若直线l： $\text{[math]}$ 恒过定点，则定点坐标为.

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14. 试写出一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ 的椭圆的标准方程：.

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15. 已知两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹所包围的图形的面积等于.

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16. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为； $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为： $\text{[math]}$ .
1. （1）试求 $\text{[math]}$ 的值，使圆 $\text{[math]}$ 的周长最小；
2. （2）求与满足（1）中条件的圆 $\text{[math]}$ 相切，且过点 $\text{[math]}$ 的直线方程.
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18. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边所在直线的一般方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 边上中线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为4，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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19. 如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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20.
1. （1）求焦点在坐标轴上，长轴长为8，焦距为6的椭圆的标准方程；
2. （2）求与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共渐近线，且焦距为 $\text{[math]}$ 的双曲线的方程.
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21. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ .经过坐标原点 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，分别记直线 $\text{[math]}$ ､直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆短轴的上端点， $\text{[math]}$ 为椭圆上异于 $\text{[math]}$ 点的任一点，若 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点距离的最大值仅在 $\text{[math]}$ 点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断椭圆 $\text{[math]}$ 是否为“圆椭圆”；
2. （2）若椭圆 $\text{[math]}$ 是“圆椭圆”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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