湖湘大联考2021-2022学年高二上学期数学10月月考试卷

更新时间：2021-11-08 浏览次数：94 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知i为虚数单位， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 3

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2. 在空间四边形 $\text{[math]}$ 中，下列表达式结果与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 以下哪个条件能判断直线l与平面 $\text{[math]}$ 垂直（）

A . 直线l与平面 $\text{[math]}$ 内无数条直线垂直 B . 直线l与平面 $\text{[math]}$ 内两条平行直线垂直 C . 直线l与平面 $\text{[math]}$ 内两条直线垂直 D . 直线1与平面 $\text{[math]}$ 内两条相交直线垂直

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4. 两平行直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知甲、乙两人投篮，甲的命中率为0.6，乙的命中率为 $\text{[math]}$ ，如果甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率为0.8，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.3 B . 0.4 C . 0.6 D . 0.5

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6. (2021高三上·邢台月考) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 6

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7. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点A， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 时距离都为2，则直线 $\text{[math]}$ 的方程不可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a可能的取值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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10. 有一组样本数据：1，2，4，3，1，2，1，则（）

A . 这组数据的众数为2 B . 这组数据的极差为3 C . 这组效据的平均数为2 D . 这组数据的中位数为 $\text{[math]}$

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11. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，以下结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行 C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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12. 如图，点 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方体 $\text{[math]}$ 的表面上一个动点，则（）

A . 当点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 上时，四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为45°时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点A与点C关于x轴对称，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，为了测量河对岸的塔高AB，选与塔底B在同一水平面内的两个测量点C和D，现测得 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则塔高 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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16. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围是.

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知点 $\text{[math]}$ ，求满足下列条件的直线l的一般方程.
1. （1）经过点P，且在y轴上的截距是x轴上截距的4倍；
2. （2）经过点P，且与坐标轴围成的三角形的面积为 $\text{[math]}$ .
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19. (2020高二上·河南月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值.
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20. 入夏以来，A市全民健身活动中心健身人流大幅增加，各类健身运动和体育赛事活动集中举办，场馆服务保障和安全开放压力不断增大．为切实提高体育场馆服务质量，更好的为广大市民服务．A市全民健身活动中心对市民在7月份在该中心开展各自的健身项目所花费的时间进行了调查，通过抽样，获得了7月份1000名市民在A市全民健身活动中心开展各自的健身项目所花费的时间（单位：小时），将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分成5组，制成如图所示频率分布直方图．
1. （1）求频率分布直方图中a的值；
2. （2）若用分层抽样的方法在区间 $\text{[math]}$ 内共抽取70人，求分别在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内抽取的人数；
3. （3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计这1000名市民7月份每个人任A市全民健身活动中心开展各自的健身项目所花费的平均时间．
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21. 平面内有向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 满足（1）的条件和结论时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 的中点，G为 $\text{[math]}$ 的中点，E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不包括线段 $\text{[math]}$ 的端点）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 平面CFG，请确定点P的位置；
2. （2）求直线CP与平面CFG所成角的正弦值的最大值．
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