安徽省江淮名校2021-2022学年高二上学期数学第一次阶段...

更新时间：2021-11-10 浏览次数：152 类型：月考试卷

一、单选题

1. 在空间直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 直线l的倾斜角等于直线 $\text{[math]}$ 倾斜角的2倍，则直线l的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知平面 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 $\text{[math]}$ ，则下列各点在平面 $\text{[math]}$ 内的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内的一点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 已知A，B，C三点不共线，O是平面 $\text{[math]}$ 外任意一点，若 $\text{[math]}$ ，则A，B，C，M四点共面的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，则直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1或2 B . 1或-2 C . -1 D . 1

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8. 不论m为何值，直线 $\text{[math]}$ 恒过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知平行六面体 $\text{[math]}$ 的各棱长均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 过点 $\text{[math]}$ 且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线的条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 已知在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，将菱形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知半径为2的球O有一内接正四面体 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . -4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线的方程是.

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14. 在空间直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间向量的一组基底， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间向量的另一组基底，若向量 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下的坐标为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下的坐标是.

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16. 在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为钝角时，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 设直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，根据下列条件分别确定k的值：
1. （1）直线l的斜率为-1；
2. （2）直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0.
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论实数a为何值，直线l总经过第一象限；
2. （2）若直线l不经过第二象限，求a的取值范围.
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20. 一条光线经过P(2，3)点，射在直线l：x＋y＋1＝0上，反射后穿过点Q(1，1).
1. （1）求入射光线的方程；
2. （2）求这条光线从P到Q的长度.
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21. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为直角梯形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别是O，G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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22. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点，将平行四边形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ （如图2），点G是 $\text{[math]}$ 的重心，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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