辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期数学10月联合...

更新时间：2021-12-21 浏览次数：136 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件．

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充分必要 D . 既不充分也不必要

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3. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 人们通常把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，因为它的底边和腰长的比值等于黄金分割比 $\text{[math]}$ ，我们熟悉的五角星就是由5个黄金三角形和1个正五边形组成的，如图，三角形ABC就是一个黄金三角形，根据以上信息，可得 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 2021年5月11日，全国第七次人口普查的结果正式公布，截止到2020年，全国人口总数约为14亿，下列各选项的数字与14亿最接近的是（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法正确的有（）

A . 命题 $\text{[math]}$ 的否定是 $\text{[math]}$ B . 若复数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 在△ABC中，若 $\text{[math]}$ ，则△ABC为锐角三角形

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10. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是递增数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 是递增数列 C . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . 使得 $\text{[math]}$ 取得最小正数的 $\text{[math]}$

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11. 著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知△ABC的外心为O，重心为G，垂心为H，M为BC中点，且AB=4，AC=2，则下列各式正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 图像连续，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 中的x可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 写出一个同时具有下列性质①②③的数列 $\text{[math]}$ ，①无穷数列；②递减数列；③每一项都是正数，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有2个极大值点， $\text{[math]}$ 的取值范围是

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16. 已知正数x、y满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值，最小值是．

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若___________，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
  （在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 三个条件中选择一个补充在第（2）问中，并对其求解，如果多写按第一个计分）
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象如图所示．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象上每一点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移1个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴方程和对称中心坐标．
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19. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三条边的长度a，b，c是三个连续的正整数（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若△ABC是直角三角形，且∠ACB的平分线交AB于D，求CD的长；
2. （2）若△ABC是钝角三角形，求△ABC的面积．
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20. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求f(x)在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 只有1个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，是否存在正整数k，使得关于x的方程 $\text{[math]}$ 有解？如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由．
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