广东省茂名市五校联盟2022届高三上学期数学第一次联考试卷

更新时间：2021-11-08 浏览次数：81 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则其前 $\text{[math]}$ 项的和为（）

A . 12 B . 22 C . 23 D . 25

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1或7 B . $\text{[math]}$ 或1 C . -1 D . $\text{[math]}$

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6. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点Р作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点依次为A，B，若直线 $\text{[math]}$ 上有且只有一点Р使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．则 $\text{[math]}$ （）

A . -20 B . 20或12 C . -20或-12 D . 12

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7. 某市居民月均用水量的频率分布直方图如图所示：

其众数 $\text{[math]}$ ，中位数 $\text{[math]}$ ，平均数 $\text{[math]}$ 的估计值分为，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，下列结论正确的是（）

A . 第5项的系数最大 B . 所有项的系数和为 $\text{[math]}$ C . 所有奇数项的二项式系数和为 $\text{[math]}$ D . 所有偶数项的二项式系数和为 $\text{[math]}$

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10. 在同一平面上，A，B是直线l上两点，O，P是位于直线l同侧的两点（O，P不在直线l上），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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11. 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，P是线段 $\text{[math]}$ 上的点．则下列结论正确的是（）

A . 直线DP与直线 $\text{[math]}$ 不垂直 B . 直线DP与直线 $\text{[math]}$ 垂直 C . 当P为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ D . 当P为 $\text{[math]}$ 的中点时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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12. 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 没有公共点 B . 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 最多有三个公共点 C . 当直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有且只有两个不同公共点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 当直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点时，记公共点为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线的斜率是．

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14. 把函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到的函数图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则其极大值与极小值的和为．

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16. 田忌赛马的故事出自司马迁的《史记》，话说齐王，田忌分别有上、中、下等马各一匹，赛马规则是：一场比赛需要比赛三局，每匹马都要参赛，且只能参赛一局，最后以获胜局数多者为胜．记齐王、田忌的马匹分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，每局比赛之间都是相互独立的．而且不会出现平局．用 $\text{[math]}$ 表示马匹 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 比赛时齐王获胜的概率，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则一场比赛共有种不向的比赛方案；在上述所有的方案中，有一种方案田忌获胜的概率最大，此概率的值为．

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四、解答题

17. 接种新冠疫苗，可以有效降低感染新冠肺炎的几率，某地区有A，B，C三种新冠疫苗可供居民接种，假设在某个时间段该地区集中接种第一针疫苗，而且这三种疫苗的供应都很充足，为了节省时间和维持良好的接种秩序，接种点设置了号码机，号码机可以随机地产生A，B，C三种号码（产生每个号码的可能性都相等），前去接种第一针疫苗的居民先从号码机上取一张号码，然后去接种与号码相对应的疫苗（例如：取到号码A，就接种A种疫苗，以此类推）．若甲，乙，丙，丁四个人各自独立的去接种第一针新冠疫苗．
1. （1）求这四个人中恰有一个人接种A种疫苗的概率；
2. （2）记甲，乙，丙，丁四个人中接种A种疫苗的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
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18. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 取得最小值，并求此最小值．
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19. 在矩形ABCD所在平面内，E为矩形ABCD外一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为钝角），当多边形 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 如图，在四棱锥中 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ﹐使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记直线 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，证明： $\text{[math]}$ 为定值；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，证明： $\text{[math]}$ ．
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