四川省成都市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-12-21 浏览次数：98 类型：期末考试

一、单选题

1. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 平面上的射影到坐标原点 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是2021年至2025年我国 $\text{[math]}$ 宏基站建设投资额预算(单位：亿元)的折线图，则以下结论不正确的是（）

A . 5年比较，2023年投资额预算达到最大值 B . 逐年比较，2022年投资额预算增幅最大 C . 2021年至2023年，投资额预算逐年增加 D . 2021年至2023年，投资额预算增幅逐年增加

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5. 若圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. 如图是某次文艺比赛中七位评委为其中-位选手所打分数(满分为100分)的茎叶图，在去掉一个最高分和一个最低分后所剩5个分数的方差为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 15 D . 20

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7. 一个不透明盒子里装有标号为1，2，3，4，5的五张标签，现从中随机无放回地抽取两次，每次抽一张，则两次抽取的标签号数均为奇数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 甲乙两艘轮船都要在某一泊位停靠6小时，假定这两艘轮船在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 为了解某地区的人口年龄分布情况，某机构从该地区年龄在 $\text{[math]}$ 内的居民中随机抽取了100位进行调查，并将年龄按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组，得到如图所示的频率分布直方图．则下列说法正确的是（）

A . 频率分布直方图中a的值为0.017 B . 这100位居民中有50位居民的年龄不低于60岁 C . 估计这100位居民的平均年龄为53岁 D . 该地区人口年龄分布在 $\text{[math]}$ 的人数与分布在 $\text{[math]}$ 的人数分别记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定成立

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上且位于第一象限， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 执行如图所示的程序语句，若输入 $\text{[math]}$ 的值为306，输出结果为17．则输入 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 98 B . 102 C . 105 D . 119

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二、填空题

13. 一组数据8，7，3，7，6，9的极差为．

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14. 已知命题 $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 恒有两个共同点．在命题① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，所有真命题的序号是．

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15. 某公司从 $\text{[math]}$ 四个女孩中选两位担任该公司的两个秘书职位.假定每个女孩是否被选中是等可能的，则事件“女孩A或女孩B被选中”的概率为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 均为抛物线上的点，直线 $\text{[math]}$ 经过焦点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角与直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补．若 $\text{[math]}$ ．则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为．

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三、解答题

17. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长；
2. （2）求与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同渐近线，且过点 $\text{[math]}$ 的双曲线的标准方程．
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的一般方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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19. 为统计某城市居民用水情况．利用随机抽取的100位居民某年的月均用水量(单位： $\text{[math]}$ )为样本绘制成了如图所示的频率分布直方图．将图中从左至右每个小长方形对应组的中间值 $\text{[math]}$ 为第 $\text{[math]}$ 组左右两个边界值的算术平均数，如 $\text{[math]}$ 与高 $\text{[math]}$ 表示的有序数对 $\text{[math]}$ 作为样本数据，其中 $\text{[math]}$ 记 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 取最大值时所对应的 $\text{[math]}$ 的值．
1. （1）根据频率分布直方图求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求程序框图的输出结果 $\text{[math]}$ 的值，令 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则称样本数据符合“左偏分布”；否则不符合“左偏分布”．请问本题的样本数据是否符合“左偏分布”？
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20. 为做好传染病的防治工作，某部门收集了所辖5个地区一个月中的就诊人数x（单位：人）和参与治疗的医务人员人数y（单位：人），相关数据如下表：

	A地	B地	C地	D地	E地
就诊人数x（单位：人）	8	2	5	9	1
参与治疗的医务人员人数y（单位：人）	12	3	7	11	2

参考数据： $\text{[math]}$

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．.

（1）研究发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间具有线性相关关系，试根据表中统计数据，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
（2）若该部门将所辖5个地区按参与治疗的医务人员人数不超过5人和超过5人的标准分别划分为“甲类区域”和“乙类区域”．现采用分层抽样的方法在甲乙两类区域参与治疗的所有医务人员中共抽取14人进行培训，求所抽取的“甲类区城”的医务人员来自不同地区的概率

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21. 如图，在圆 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线段 $\text{[math]}$ 为垂足．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，求线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 与动点 $\text{[math]}$ 的轨迹相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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22. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线交线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线于点 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与曲线 $\text{[math]}$ 相交于异于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 两点当直线 $\text{[math]}$ 的斜率都存在时，分别记为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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