上海市金山区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-12-21 浏览次数：57 类型：期末考试

一、填空题

1. 若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. 若行列式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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3. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的直线倾斜角大小为.

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4. 线性方程组 $\text{[math]}$ 的增广矩阵为.

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若两直线平行，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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6. 若直线 $\text{[math]}$ 的一个法向量 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程为.

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7. 焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，焦距为6，且经过点 $\text{[math]}$ 的双曲线的标准方程为.

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8. 不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域的面积为.

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9. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为

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10. 设焦点为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 也在抛物线 $\text{[math]}$ 上，抛物线焦点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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11. 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上移动，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上移动，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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二、单选题

13. 直线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ 可以是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 已知命题 $\text{[math]}$ ：“双曲线的方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）”和命题 $\text{[math]}$ ：“双曲线的两条渐近线夹角为 $\text{[math]}$ ”，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分也非必要条件

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15. (2021·梅州模拟) 设P是 $\text{[math]}$ 所在平面内的一点， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2019高二上·北京期中) 如图，已知线段 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 异于 $\text{[math]}$ ），线段 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是大于 $\text{[math]}$ 且不等于 $\text{[math]}$ 的常数），则点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹为（）

A . 圆的一部分 B . 椭圆的一部分 C . 双曲线的一部分 D . 抛物线的一部分

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三、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角的大小；
2. （2）确定实数 $\text{[math]}$ 的值，使 $\text{[math]}$ .
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆心 $\text{[math]}$ 的坐标以及半径长；
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 的切线方程.
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19. 神舟飞船是中国自行研制的航天器，从神舟一号到神舟十一号，都按照预定轨道完成巡天飞行.其中神舟五号的轨道是以地球的中心 $\text{[math]}$ 为一个焦点的椭圆，选取坐标系如图所示，椭圆中心在坐标原点，近地点 $\text{[math]}$ 距地面200千米，远地点 $\text{[math]}$ 距地面350千米，已知地球半径 $\text{[math]}$ 千米.
1. （1）求飞船飞行的椭圆轨道方程；
2. （2）神舟五号飞船在椭圆轨道运行14圈，历时21小时23分.若椭圆周长的一个近似公式为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 分别为椭圆的长半轴与短半轴的长)，请问：神舟五号飞船平均飞行速度每秒多少千米？(结果精确到0.01千米/秒， $\text{[math]}$ 取3.14)
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20. 设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求焦点 $\text{[math]}$ 的坐标及其准线方程；
2. （2）若弦长 $\text{[math]}$ ，求此时直线 $\text{[math]}$ 的斜率；
3. （3）设抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 在其准线上的射影分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的两倍，如图所示.求线段 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的顶点到其渐近线的距离；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 过原点， $\text{[math]}$ 为双曲线上异于 $\text{[math]}$ 的一点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 均存在，求证： $\text{[math]}$ 为定值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 过双曲线的右焦点 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 无论怎样转动，都有 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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