陕西省渭南市白水县2020-2021学年高二上学期理数期末考...

更新时间：2021-11-11 浏览次数：103 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·河东期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则首项 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，则焦点 $\text{[math]}$ 到准线 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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5. (2020高二上·泉州期中) 设平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . -2 D . -4

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6. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均不为0，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二下·河南月考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为空间的一个基底，则下列选项中，能构成基底的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 在△ $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三角形解的情况为（）

A . 有两解 B . 有一解 C . 无解 D . 解的个数不能确定

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10. (2020高三上·汝阳月考) 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离比它到焦点的距离小3，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . 8 D . 12

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11. 已知平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 11 C . -1或-11 D . -21

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到一个焦点的距离为2，则点 $\text{[math]}$ 到另一个焦点的距离是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好在双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线上，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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三、解答题

17. 解下列关于 $\text{[math]}$ 的不等式；
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，
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19. 已知命题 $\text{[math]}$ ：存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立；命题 $\text{[math]}$ ：对任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立．
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，焦点在椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴上，且椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点到抛物线 $\text{[math]}$ 准线的距离之和等于6，求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程．
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22. 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．请用空间向量知识解答下列问题：
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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