山西省运城市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-11-08 浏览次数：93 类型：期末考试

一、单选题

1. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 若直线过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此直线的倾斜角是（）

A . 30° B . 60° C . 150° D . 120°

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2020·绍兴模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到渐近线的距离是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. C为空间任意一点， $\text{[math]}$ 三点不共线，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 四点（）

A . 一定不共面 B . 不一定共面 C . 一定共面 D . 无法判断

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7. 圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如果椭圆 $\text{[math]}$ 的弦被点 $\text{[math]}$ 平分，则这条弦所在的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C： $\text{[math]}$ (a>0)的蒙日圆 $\text{[math]}$ ，a=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 都在同一球面上，则此球的表面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12π D . 20π

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11. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以C为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 和棱 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017高二上·如东月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是．

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互相平行，则实数m的值为.

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15. 已知a，b，c是空间中的三条相互不重合的直线，下列命题中：
①若a与b相交，a与c相交，则a与c相交；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定是异面直线；

④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成等角，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

真命题是.（填序号）

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16. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，与抛物线交于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点D是弧 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点）上一动点，以D为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，当圆D的面积最大时，圆D的标准方程为.

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三、解答题

17. 设命题 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ：曲线 $\text{[math]}$ 表示双曲线.若p为假命题， $\text{[math]}$ 为真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交；
2. （2）当直线与 $\text{[math]}$ 圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程
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19. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AB=1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D，E分别为BC， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面ABE所成角的余弦值.
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20. 已知动圆C过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程E；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交曲线E于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设直线PA， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求出此定值.
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面ABCD；
2. （2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ?如果存在，求 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中.已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，且椭圆C上一点 $\text{[math]}$ 到左焦点 $\text{[math]}$ 距离的最大值为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆C于点A、B.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），当 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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