河南省洛阳市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-12-21 浏览次数：98 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有共同的焦点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离等于1，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知非零实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，P为侧面 $\text{[math]}$ 的中心，Q为侧面 $\text{[math]}$ 的中心，则直线PB与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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7. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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8. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 有最小值 $\text{[math]}$ B . 有最小值1 C . 有最大值 $\text{[math]}$ D . 有最大值1

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10. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的最小正整数 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为三角形（填锐角、钝角、直角）.

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14. 已知单调递增的等比数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前9项和 $\text{[math]}$ .

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15. 已知四个命题：
①“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有一个不小于1”的逆命题；

② $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分必要条件；

③“若空间两条直线不相交，则这两条直线平行”的逆否命题；

④若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

则上述命题中所有真命题的序号是.

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16. 定长为4的线段 $\text{[math]}$ 的两个端点在抛物线 $\text{[math]}$ 上移动，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的最短距离为.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 已知 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为真， $\text{[math]}$ 为假，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 如图，某工厂欲将一块边长为40m的等边三角形ABC区域用一条公共通道DE分成面积相等的两个办公区域，点D，E分别在AB，AC上，设 $\text{[math]}$ .（公共通道DE所占面积忽略不计）
1. （1）令 $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系式并写出定义域；
2. （2）若公共通道DE每米造价2000元，请你做一下预算，求出该通道造价最大值和最小值及对应的x值.
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20. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，并求使得 $\text{[math]}$ 恒成立的最大正整数 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 满足直线AM，BM的斜率之积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ，并说明 $\text{[math]}$ 是什么曲线；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与过原点和 $\text{[math]}$ 点的直线 $\text{[math]}$ 平行且与曲线 $\text{[math]}$ 相交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位于直线 $\text{[math]}$ 的两侧），求证： $\text{[math]}$ .
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