山西省晋中市介休市第三中学校2021-2022学年九年级上学...

更新时间：2021-11-11 浏览次数：143 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021八下·亳州期末) 把方程x²+2（x-1）=3x化成一般形式，正确的是（）

A . x²-x-2=0 B . x²+5x-2=0 C . x²-x-1=0 D . x²-2x-1=0

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2. (2021八下·百色期末) 已知关于x的一元二次方程x²＋mx﹣3＝0有一个根为1，则m的值为（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣2 D . 2

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3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 把方程x²﹣10x﹣3＝0配方成（x+m）²＝n的形式，则m、n的值（）

A . ﹣5、25 B . 5、25 C . 5、﹣28 D . ﹣5、28

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5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD＝ $\text{[math]}$ ，AB＝1，则∠BOC的度数为（）

A . 60° B . 120°或60° C . 120° D . 30°或60°

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6. (2021八下·来宾期末) 如图，若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（3，0）、（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（）

A . （﹣5，4） B . （﹣5，5） C . （﹣4，4） D . （﹣4，5）

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7. 某校初一年级开展了一班一特色活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）

A . （15+2x）（8+x）＝110 B . （15﹣2x）（8﹣x）＝110 C . （15+x）（8+2x）＝110 D . （15﹣x）（8﹣2x）＝110

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点M，N分别是AE，AD的中点，则MN的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线AC等于8， $\text{[math]}$ ，则DE的长为（）

A . 5 B . 6 C . 9.6 D . 4.8

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10. (2019八上·永登期中) 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1， $\text{[math]}$ )，则点C的坐标为（）

A . (－ $\text{[math]}$ ，1) B . (－1， $\text{[math]}$ ) C . ( $\text{[math]}$ ，1) D . (－ $\text{[math]}$ ，－1)

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二、填空题

11. (2021八下·丽水期末) 若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为。

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12. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝ $\text{[math]}$ ，BO＝2，则AC的长为．

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13. (2021九上·黄石月考) 一个等腰三角形的底边长为10，腰长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则这个三角形的周长是.

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14. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是周长为24的菱形，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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15. (2021八下·讷河期末) 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，连结DE，点O是AC的中点，点F是DE的中点，连结OF．若AC＝8，CE＝2，则OF的长为．

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三、解答题

16. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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17. (2021八下·百色期末) 关于x的一元二次方程x²﹣3x＋k＝0有实数根.
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若k是符合条件的最大整数，求此时一元二次方程的解.
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18. (2019九上·岐山期中) 先阅读材料，然后按照要求答题。
阅读材料：为了解方程 $\text{[math]}$ ，我们可以将 $\text{[math]}$ 视为一个整体，然后设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原方程可化为：

$\text{[math]}$ ①

解得： $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴原方程的解为： $\text{[math]}$ ，

解答问题：
1. （1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
2. （2）请利用以上知识解决问题：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。
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19. 阅读下述材料，完成后面的问题：
已知：如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线与BC相交于点E， $\text{[math]}$ 的平分线与AD相交于点F，AB与BF相交于点O，试说明四边形ABEP是菱形．

证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，

②∴ $\text{[math]}$

③∴ $\text{[math]}$

④∵AE、BF分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

⑤∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

⑥∴ $\text{[math]}$

⑦∴ $\text{[math]}$

⑧∴ $\text{[math]}$

⑨∴四边形ABEF是菱形

…

问：
1. （1）上述说明过程是否正确?
  答：；
2. （2）如果错误，指出在第 ▲ 步到第 ▲ 步推理错误，应在第 ▲ 步后添加如下证明过程．
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20. 商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，节日期间，为了尽快减少库存压力，尽可能的让利消费者，商场决定采取适当降价的措施进行促销．经市场调研发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．
1. （1）降价促销后商场每件商品盈利元，平均每天日销售量增加件；
2. （2）在上述条件不变的情况下，商场要实现日盈利额到2400元，则每件商品降价多少元？
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21. 如图，在▱ABCD中，G是CD的中点，E是边长AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线相交于点F，连接CE，DF．
1. （1）求证：四边形CEDF是平行四边形．
2. （2）若BC＝2AB＝8，∠B＝60°．填空：
  ①当AE＝时，四边形CEDF是矩形；
  
  ②当AE＝时，四边形CEDF是菱形．
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22. 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使EF＝DE，连接CF，BF．
1. （1）求证：四边形CFBD是菱形；
2. （2）连接AE，若CF＝6，DF＝4，求AE的长．
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23. 如图：
1. （1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
2. （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
3. （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形ABCG中，AG∥BC（BC＞AG），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠GCE=45°，BE=4，AG=6，求四边形ABCG的面积．
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