北京市东城区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-10-31 浏览次数：132 类型：期末考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30º B . 60º C . 120º D . 135º

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2. 已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差d等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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3. 若两条直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . -4 C . 1 D . -1

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4. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则与向量 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 北京市普通高中学业水平等级考试成绩按等级赋分计人高考录取总成绩，它是按照原始成绩排名的百分比来计算成绩，具体等､级比例和对应的赋分值如下表：

等	A					B					C					D					E
比例	15%					40%					30%					14%					1%
级	A1	A2	A3	A4	A5	B1	B2	B3	B4	B5	C1	C2	C3	C4	C5	D1	D2	D3	D4	D5	E
比例	1%	2%	3%	4%	5%	7%	8%	9%	8%	8%	7%	6%	6%	6%	5%	4%	4%	3%	2%	1%	1%
分数	100	97	94	91	88	85	82	79	76	73	70	67	64	61	58	55	52	49	46	43	40

如果A考生某学科的原始成绩恰为所有选考该学科学生原始成绩的第80百分位数，则按等级赋分后，该考生此学科计人高考总分的分数为（）

A . 80 B . 82 C . 85 D . 88

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7. 抛物线 $\text{[math]}$ 上的点与其焦点的距离的最小值为（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 平面ABC”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 世界上最早在理论上计算出“十二平均律”的是我国明代杰出的律学家朱载堉，他当时称这种律制为“新法密率”十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等，且最后一个单音是第一个单音频率的2倍.已知第十个单音的频率 $\text{[math]}$ ，则与第四个单音的频率 $\text{[math]}$ 最接近的是（）

A . 880 $\text{[math]}$ B . 622 $\text{[math]}$ C . 311 $\text{[math]}$ D . 220 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 抛物线y²=6x的焦点到准线的距离为.

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 某学校为调查学生的身高情况，从高二年级的220名男生和180名女生中，根据性别采用按比例分配的分层抽样方法，随机抽取容量为40的样本，样本中男､女生的平均身高分别是178.6cm，164.8cm，该校高二年级学生的平均身高估计为cm.(精确到0.01cm)

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14. 在平面直角坐标系中，对于曲线 $\text{[math]}$ ，有下面四个结论：
①曲线C关于y轴对称；

②过平面内任意一点M，恰好可以作两条直线，这两条直线与曲线C都有且只有一个公共点；

③存在唯一的一组实数a，b，使得曲线C上的点到坐标原点距离的最小值为1；

④存在无数个点M，使得过点M可以作两条直线，这两条直线与曲线C都恰有三个公共点.

其中所有正确结论的序号是.

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15. 已知双曲线的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程可以为(写出一个正确答案即可)；此时，你所写的方程对应的双曲线的离心率为.

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三、解答题

16. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$
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17. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， ▲ ，求 $\text{[math]}$ 的值.从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ .注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

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18. 某农场为创收，计划利用互联网电商渠道销售一种水果，现随机抽取100个进行测重，根据测量的数据作出其频率分布直方图，如图所示.
1. （1）以每组中间值作为该组的重量，估计这100个水果中，平均每个水果的重量；
2. （2）已知该农场大约有20万个这种水果，某电商提出两种收购方案：方案一：按照10元/千克的价格收购；方案二：低于2千克的按照15元/个收购，不低于2千克且不超过2.6千克的按照23元/个收购，超过2.6千克的按照40元/个收购.请问该农场选择哪种收购方案预期收益更多？
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19. 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC $\text{[math]}$ BC，AC=1，BC=CC₁=2.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段AC₁上是否存在一点D，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，A，B为椭圆的左右顶点，过其右焦点 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于不同的两点M，N(异于A，B两点).
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设直线AM，BN的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值：
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21. 已知 $\text{[math]}$ 是无穷数列.给出两个性质：①对于 $\text{[math]}$ 中任意两项 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中都存在一项 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；②对于 $\text{[math]}$ 中任意项 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中都存在两项 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否满足性质①，说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否同时满足性质①和性质②，说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是递增数列， $\text{[math]}$ ，且同时满足性质①和性质②，证明： $\text{[math]}$ 为等差数列.
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