北京市昌平区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-10-31 浏览次数：126 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . -2 B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. 经过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某高校要从经济学院的6名优秀毕业生中选3人分别到西部三个城市参加中国西部经济开发建设，要求每人去一个城市，每个城市去一人，那么不同的分配方案种数为（）

A . 20 B . 60 C . 120 D . 240

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5. 在空间直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. 小王同学在完成了高中必修课程的学习后，准备在物理、化学、生物、政治、历史、地理六门课程中选择三门来学习，他已经选择了物理，那么他选择另外两门的不同选法种数为（）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 30

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7. 甲、乙两个车间生产同一种产品的合格率分别为 $\text{[math]}$ ，检验员每天都要按照3：2的比例分别从甲、乙两个车间抽取部分产品进行检验.从被抽检的产品中任选一件，则选到合格品的概率为（）

A . 84% B . 86% C . 88% D . 90%

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8. 某班要从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一人参加学校的投篮比赛，根据以往的数据，得到这四名同学在连续5次投篮中，投中次数 $\text{[math]}$ 的概率分布可以分别用下列四个图直观表示，如果从平均水平和发挥稳定性角度来考虑，应该选择参加比赛的同学为（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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9. 过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，交准线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . ±2

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10. 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 是棱上一点，则满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题

11. 在射击训练中，某射击运动员一次射击命中的概率为 $\text{[math]}$ ，连续两次射击命中的概率为 $\text{[math]}$ .已知他第一发子弹命中，则他第二发子弹命中的概率为.

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12. 某社区5名工作人员要到4个小区进行“爱分类”活动的宣传，要求每名工作人员只去一个小区，每个小区至少去一名工作人员，则不同的安排方法共有种.

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13. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率是．

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14. 已知长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在所有的面对角线所在直线中，与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ 的面对角线可以是直线.(写出符合题意的一条直线即可)

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15. 在平面直角坐标系中，动点 $\text{[math]}$ 到两坐标轴的距离之和等于它到点 $\text{[math]}$ 的距离．记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .给出下列四个结论：
① 曲线 $\text{[math]}$ 关于坐标原点对称；

② 曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称；

③ 曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴非负半轴， $\text{[math]}$ 轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于 $\text{[math]}$ ；

④ 曲线 $\text{[math]}$ 上不存在横坐标大于1的点.

其中，所有正确结论的序号是．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中所有项的系数和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是

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三、解答题

17. 已知两点 $\text{[math]}$ 及圆 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为经过点 $\text{[math]}$ 的一条动直线.
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于两点 $\text{[math]}$ 从下列条件中选择一个作为已知，求 $\text{[math]}$ 的面积．
  条件①：直线 $\text{[math]}$ 平分圆 $\text{[math]}$ ；条件②：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为-3．
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18. 已知在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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19. 近年来，随着青年志愿服务活动蓬勃发展，越来越多的大学生参加到志愿服务中来，大学生志愿者已经发展成为青年志愿者队伍中最活跃、最积极、最有影响力的一个群体.大学生志愿服务的范围主要包括：帮困扶贫、支教扫盲、社区建设、环境保护、普法宣传、大型赛会、应急救助、海外服务等.为了解A ， B ， C ， D ， E ， F这六所高校的大学生志愿者参加帮困扶贫的情况，从这六所高校随机抽取了部分志愿者，统计数据如下：

学校	高校A	高校B	高校C	高校D	高校E	高校F
志愿者人数	400	500	200	800	1000	600
帮困扶贫志愿者所占百分比	10%	8%	5%	12%	6%	11%

（1）从被抽样的志愿者中任选1人，求此人是来自“高校E” 的帮困扶贫志愿者的概率；
（2）从被抽样的来自“高校B”和“高校E” 的帮困扶贫志愿者中任选2人接受采访.
①设 $\text{[math]}$ 为这2个志愿者中来自“高校E”的人数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；

②假设表格中六所高校的帮困扶贫志愿者所占百分比均提高1%，记 $\text{[math]}$ 为这2个志愿者中来自于“高校E”的志愿者人数，试比较随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小.（只需写出结论）

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20. 已知在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，指出点 $\text{[math]}$ 的位置并证明，若不存在，说明理由.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为2，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 为椭圆的左顶点， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过点 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，说明理由．
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