浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2021-10-30 浏览次数：206 类型：月考试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）

1. 已知二次函数y=a（x+1）²+b（a $\text{[math]}$ 0）有最小值1，则b的大小关系为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 不能确定

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2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么下列结论一定成立的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2016·宜昌) 在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为（　　）

A . E，F，G B . F，G，H C . G，H，E D . H，E，F

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4. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）

A . 只能是x=﹣1 B . 可能是y轴 C . 在y轴右侧且在直线x=2的左侧 D . 在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧

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5. 如图，⊙O过点B，C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·黄浦模拟) 下列命题中，假命题是（）

A . 如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； B . 如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； C . 如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦； D . 如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．

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7. 方程 $\text{[math]}$ 的正数根的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ，3） B . （﹣3， $\text{[math]}$ ） C . （﹣ $\text{[math]}$ ，2+ $\text{[math]}$ ） D . （﹣1，2+ $\text{[math]}$ ）

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9. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有以下结论：① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2017·高青模拟)
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图像沿x轴向右平移2个单位，得到的函数表达式为.

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12. 圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm则两弦AB、CD的距离

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13. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，由此可知铅球推出的距离是m。

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14. 已知点A（2， $\text{[math]}$ ）与B（ $\text{[math]}$ ，4）关于抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴对称，那么 $\text{[math]}$ 的值为

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15. 如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x轴交于点D ， ⊙C的半径为1，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为.

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三、解答题（本大题有8小题，共80分，）

17. (2016九上·肇庆期末) 如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；
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18. 某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米的隔离带，已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形，点O是其圆心，AE是隔离带截面，问一辆高3米，宽1.9米的卡车ABCD能通过这个隧道吗？请说明理由．

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19. 如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO=8，BC=12．
1. （1）求线段OD的长；
2. （2）当EO= $\text{[math]}$ BE时，求DE的长．
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20. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．张老师从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x(单位：km)，乘坐地铁的时间y₁(单位：min)是关于x的一次函数，其关系如下表：

地铁站	A	B	C	D	E
x/km	7	9	11	12	13
y1/min	16	20	24	26	28

（1）求y₁关于x的函数解析式；
（2）张老师骑单车的时间y₂(单位：min)也受x的影响，其关系可以用y₂= $\text{[math]}$ x²-11x＋78来描述．求张老师应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．

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21. (2012·无锡) 如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．
1. （1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；
2. （2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？
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22. 已知抛物线y=ax²+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax²+bx+3的y与x的部分对应值如下表：

x … -1 0 1 3 4 …

y … 8 0 0 …
1. （1）抛物线的对称轴是．点A（，），B（，）；
2. （2）求二次函数y=ax²+bx+3的解析式；
3. （3）已知点M（m，n）在抛物线y=ax²+bx+3上，设△BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？
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23. 如图
1. （1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积；
2. （2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积？
3. （3）问题解决如图③，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积；若不存在，说明理由。
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24. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（-1，0）．
1. （1）求B、C两点坐标；
2. （2）求该二次函数的关系式；
3. （3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为D，点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
4. （4）若抛物线的对称轴与x轴的交点为D，则在抛物线在对称轴上是否存在在P，使三角形PCD是以CD为腰在等腰三角形？如果存在，直接写出点P在坐标；如果不存在，请说明理由．
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