2016年湖北省宜昌市中考数学试卷

更新时间：2016-11-25 浏览次数：497 类型：中考真卷

一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）

1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（　　）

A . 亏损3% B . 亏损8% C . 盈利2% D . 少赚3%

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2. 下列各数：1.414， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，0，其中是无理数的为（　　）

A . 1.414 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . 0

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3. 如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（　　）

A . B . C . D .

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4. 把0.22×10⁵改成科学记数法的形式，正确的是（　　）

A . 2.2×10³ B . 2.2×10⁴ C . 2.2×10⁵ D . 2.2×10⁶

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5. 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（　　）

A . a＞b B . a=b C . a＜b D . b=a+180°

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6. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（　　）

A . 甲组 B . 乙组 C . 丙组 D . 丁组

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7. 将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（　　）

A . B . C . D .

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8. 分式方程 =1的解为（　　）

A . x=﹣1 B . x= C . x=1 D . x=2

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9. 已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（　　）

A . ∠NOQ=42° B . ∠NOP=132° C . ∠PON比∠MOQ大 D . ∠MOQ与∠MOP互补

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10. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A . 垂线段最短 B . 经过一点有无数条直线 C . 经过两点，有且仅有一条直线 D . 两点之间，线段最短

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11. 在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是（　　）

A . 18 B . 19 C . 20 D . 21

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12. 任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（　　）

A . △EGH为等腰三角形 B . △EGF为等边三角形 C . 四边形EGFH为菱形 D . △EHF为等腰三角形

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13. 在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为（　　）

A . E，F，G B . F，G，H C . G，H，E D . H，E，F

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14. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x²﹣y² ， a²﹣b²分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x²﹣y²）a²﹣（x²﹣y²）b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）

A . 我爱美 B . 宜昌游 C . 爱我宜昌 D . 美我宜昌

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15. 函数y= $\text{[math]}$ 的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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二、解答题（共9小题，满分75分）

16. 计算：（﹣2）²×（1﹣ $\text{[math]}$ ）．

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17. 先化简，再求值：4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）．其中x= $\text{[math]}$ ．

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18. 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．

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19. 如图，直线y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与两坐标轴分别交于A、B两点．
1. （1）求∠ABO的度数；
2. （2）过A的直线l交x轴半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式．
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20. 某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．
1. （1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）
2. （2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．
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21. 如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．
1. （1）求证：DA平分∠CDO；
2. （2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1， $\text{[math]}$ =1.4， $\text{[math]}$ =1.7）
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22. 某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．
1. （1）求A品牌产销线2018年的销售量；
2. （2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．
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23.
在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是△ABC内部或BC边上的一个动点（与B、C不重合），以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k＞1），EF∥BC．
1. （1）求∠D的度数；
2. （2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH．
  ①如图1，连接GH、AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；
  ②当四边形AGDH的面积最大时，过A作AP⊥EF于P，且AP=AD，求k的值．
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24.
已知抛物线y=x²+（2m+1）x+m（m﹣3）（m为常数，﹣1≤m≤4）．A（﹣m﹣1，y₁），B（ $\text{[math]}$ ，y₂），C（﹣m，y₃）是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a，过抛物线顶点P作PH⊥a于H．
1. （1）用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；
2. （2）若无论m取何值，抛物线与直线y=x﹣km（k为常数）有且仅有一个公共点，求k的值；
3. （3）当1＜PH≤6时，试比较y₁ ， y₂ ， y₃之间的大小．
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