江苏省连云港市灌云县西片2021-2022学年九年级上学期数...

更新时间：2021-12-13 浏览次数：62 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若关于x的一元二次方程为 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2016 B . 2020 C . 2025 D . 2026

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2. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. (2021八下·岑溪期末) 一元二次方程x²＝3x的根是（）

A . 3 B . 3或﹣3 C . 0或3 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点 $\text{[math]}$ 与⊙O的位置关系是（　　）

A . 点P在⊙O内 B . 点P在⊙O上 C . 点P在⊙O外 D . 无法确定

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5. 如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠BAD＝（　　）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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6. (2021九上·黄石月考) 在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个.若月25日和26日较前一天的增长率均为x，则满足的方程是（　　）

A . 5000（1+x）²＝22500 B . 5000（1﹣x）²＝22500 C . 5000+5000（1+x）+5000（1+x）²＝22500 D . 5000（1+x）+5000（1+x）²＝22500

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二、填空题

7. (2021九上·浦北期末) 一元二次方程3x²﹣x+9＝0的一次项是.

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8. 方程 $\text{[math]}$ 配成 (x-m)²=n 的形式为.

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9. (2019九上·江都月考) 直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是.

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10. (2021八下·老河口期末) 如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为.

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11. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是.

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12. 如图，点A、B、C、D在⊙O上， $\text{[math]}$ ，则ACBD（填“＞”“＜”或“=”）

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13. 若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝8，则S_△ABC＝.

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14. 解方程（x﹣1）²﹣5（x﹣1）+4＝0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1＝y，则原方程可化为y²﹣5y+4＝0，解得y₁＝1，y₂＝4.当y＝1时，即x﹣1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x﹣1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为：x₁＝2，x₂＝5.则利用这种方法求得方程（2x+5）²﹣4（2x+5）+3＝0的解为.

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三、解答题

15. 解下列一元一次方程：
1. （1） x²+x＝0；
2. （2） x²﹣4x﹣7＝0.
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16. (2021八下·宝应期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求此方程的解；
2. （2）若该方程无实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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17. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）.
1. （1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；
2. （2）这个圆的半径为；
3. （3）直接判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系.点D（5，﹣2）在⊙M（填内、外、上）.（并说明理由）
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18. 先阅读下面的内容，再解决问题.
例题：若m²+2mn+2n²﹣6n+9＝0，求m和n的值.

解：∵m²+2mn+2n²﹣6n+9＝0，

∴m²+2mn+n²+n²﹣6n+9＝0，

∴（m+n）²+（n﹣3）²＝0，

∴m+n＝0，n﹣3＝0，

∴m＝﹣3，n＝3.

问题：
1. （1）若x²+2y²+2xy+4y+4＝0，求y^x的值.
2. （2）已知△ABC的三边长分别为a，b，c（其中a，b，c均不相等），满足a²+b²＝6a+8b﹣25，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围.
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19. 某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000.
1. （1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；
2. （2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台；当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台.若商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的售价应为多少元？
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20. 方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值称为方程的“解”.方程的解的个数会有哪些可能呢？
1. （1）根据“任何数的偶数次幂都是非负数”可知：关于x的方程x²+1＝0的解的个数为；
2. （2）根据“几个数相乘，若有因数为0，则乘积为0”可知方程（x+1）（x﹣2）（x﹣3）＝0的解不止一个，直接写出这个方程的所有解；
3. （3）结合数轴，探索方程|x+1|+|x﹣3|＝4的解的个数；（写出结论，并说明理由）
4. （4）进一步可以发现，关于x的方程|x﹣m|+|x﹣3|＝2m+1（m为常数）的解的个数随着m的变化而变化…请你继续探索，直接写出方程的解的个数与对应的m的取值情况.
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