江苏省南京市“六校联合体”2021-2022学年高二上学期数...

更新时间：2021-10-27 浏览次数：134 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了 $\text{[math]}$ 个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在 $\text{[math]}$ 内，其中支出金额在 $\text{[math]}$ 内的学生有234人，频率分布直方图如图所示，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 300 B . 320 C . 340 D . 360

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3. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某校新成立3个社团，规定每位同学只能参加其中一个社团，假定每位同学参加各个社团的可能性相同，则该校甲、乙两位同学参加同一个社团的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都为2，一个半径为3的球 $\text{[math]}$ 与正三棱柱的底面三角形 $\text{[math]}$ 的三边均相切，且球心 $\text{[math]}$ 在该正三棱柱外，则点 $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 等边△ $\text{[math]}$ 的边长为4，M､N分别为AB､AC的中点，沿MN将ΔAMN折起，使得面AMN与面MNCB所成的二面角大小为60°，则四棱锥A-MNCB的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆的标准方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其左､右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于A，B两点（其中 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 轴上方），设 $\text{[math]}$ ，当三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设 $\text{[math]}$ 为两个不重合的平面， $\text{[math]}$ 为两两不重合的直线，以下结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知直线l过点P（－1，1），且与直线 $\text{[math]}$ 以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论正确的是（）

A . 直线l与直线l₁的斜率互为相反数 B . 所围成的等腰三角形面积为1 C . 直线l关于原点的对称直线方程为 $\text{[math]}$ D . 原点到直线l的距离为 $\text{[math]}$

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11. 已知曲线C的方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线C为圆 B . “ $\text{[math]}$ ”是“曲线C为焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆”的充分而不必要条件 C . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 存在实数 $\text{[math]}$ 使得曲线C为双曲线，其离心率为 $\text{[math]}$

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12. 关于曲线C：x²-xy+y²=9，以下结论正确的是（）

A . 曲线C关于直线y=x对称 B . 曲线C上恰好有4个整点（即横､纵坐标均为整数的点） C . 曲线C上的点到原点距离的最大值为 $\text{[math]}$ D . 曲线C上任意一点都不在圆x²+y²=6的内部

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三、填空题

13. 直线l：2x-y+4=0与两坐标轴相交于A，B两点，则线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线的方程为.

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右焦点，过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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16. 在等腰直角△BCD中，BD=CD=1，点A在△BCD所在的平面内，若 $\text{[math]}$ ，则正整数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. 已知甲､乙两名运动员试跳某个高度成功的概率分别是0.7､0.6，且每次试跳成功与否之间互不影响.
1. （1）求甲试跳两次，两次均成功的概率；
2. （2）求甲､乙两人在一次试跳中，至少有一人成功的概率.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为锐角，求 $\text{[math]}$ .
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19. 已知椭圆与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且该椭圆过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）已知椭圆左焦点为F，过F作直线l与椭圆交于A､B两点，若弦AB中点在直线 $\text{[math]}$ 上，求直线l的方程.
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20. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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21. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 恰好相切.
1. （1）求圆O方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 被圆O截得弦长为2，求 $\text{[math]}$ 方程；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 上存在距离为2的两点 $\text{[math]}$ ，在圆O上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上的一动点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两切线的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与圆 $\text{[math]}$ 切于点A，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ （异于点A），且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程.
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