陕西省咸阳市武功县2021-2022学年高三上学期理数第一次...

更新时间：2021-10-31 浏览次数：92 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·辽宁模拟) 设平面向量 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 垂直的向量可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高三上·上高月考) 下列说法错误的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分而不必要条件 C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为假命题 D . 命题 $\text{[math]}$ “存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”，则非 $\text{[math]}$ “任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ”

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5. 过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线 $\text{[math]}$ 与同一平面所成的角相等，则 $\text{[math]}$ 互相平行④若直线 $\text{[math]}$ 是异面直线，则与 $\text{[math]}$ 都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对边的长分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移1个单位，所得图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )

A . 140种 B . 120种 C . 35种 D . 34种

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12. (2019·榆林模拟) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，现给出下列命题：①函数 $\text{[math]}$ 是以2为周期的周期函数；②函数 $\text{[math]}$ 是以4为周期的周期函数；③函数 $\text{[math]}$ 为奇函数；④函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则其中真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. $\text{[math]}$ .

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15. (2020高三上·天津月考) 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的各条棱长都相等，且内接于球 $\text{[math]}$ ，若正三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

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16. 满分为100分的测试卷，60分为及格线.若100人参加测试，将这100人的卷面分数按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 分组后绘制的频率分布直方图如图所示，由于及格人数较少，某老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数a的取整等于不超过a的最大整数）.如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩.则按照这种方式，这次测试的不及格的人数变为人.

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三、解答题

17. 已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 今年4月某天我市一高中组织高一年级学生开展了“百里远足”活动，受到了社会的普遍赞誉．本次远足活动结束后，该校体育课外兴趣小组在高一某班进行了对“本次远足活动高一同学们的表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体调查结果如下表：

某班

满意

不满意

男生

2

3

女生

4

2
1. （1）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数；
2. （2）求在该班随机抽取一名学生由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
3. （3）若从该班抽出的11名学生中任选2人进行追踪，记选中的2人中对“本次远足活动高一年级学生表现”满意的人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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19. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点F为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 内一个定点， $\text{[math]}$ 是圆上任意一点.线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线和半径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 是什么曲线？并求出其轨迹方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为0，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在直角坐标系中，以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2018高三上·海南期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）如果关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集不是空集，求实数a的取值范围．
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