山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期数学10月阶段性...

更新时间：2021-10-31 浏览次数：164 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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4. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第 $\text{[math]}$ 名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说：“你不会是最差的”，从这两个回答分析，这5人的名次排列所有可能的情况共有（）

A . 18种 B . 36种 C . 54种 D . 72种

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5. 已知某圆锥轴截面的顶角为120°，过圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2，则该圆锥的底面半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下图是2020年2月15日至3月2日来巾新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图.则下列说法不正确的是（）

A . 2020年2月19日该市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数 B . 该市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低 C . 2020年2月19日至3月2日该市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天 D . 2020年2月15日到3月2日该市新冠肺炎新增确诊病例一直呈下降趋势

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7. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为4的正方形，且 $\text{[math]}$ ，则四棱锥外接球的表面积为（）

A . 4π B . 8π C . 36π D . 144π

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意的 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图像的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知二项展开式 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 二项展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数一定相等 B . 二项展开式中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增加而减小；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增加而增加 C . 二项展开式中，奇数项的二项式系数的和一定等于偶数项的二项式系数的和 D . 二项式展开式中，第 $\text{[math]}$ 项的通项公式 $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹是一条直线 D . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大值为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恰有7个不同的零点

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12. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点P是正方体的棱上一点， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 时，满足条件的点P的个数为1 B . $\text{[math]}$ 时，满足条件的点P的个数为4 C . $\text{[math]}$ 时，满足条件的点P的个数为2 D . 若满足 $\text{[math]}$ 的点P的个数为6，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 都是实数，那么“ $\text{[math]}$ ”是“”的充要条件.(请在横线处填上满足要求的一个不等式.)

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14. 圆台的上、下底面的圆周都在一个直径为6的球面上，上、下底面半径分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 则该圆台的体积为．

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15. 一项过关游戏规则规定：在第 $\text{[math]}$ 关要抛掷一颗质地均匀的骰子 $\text{[math]}$ 次，如果这 $\text{[math]}$ 次抛掷所出现的点数之和大于 $\text{[math]}$ ，则算过关.甲同学参加了该游戏，他连过前二关的概率是．

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16. 某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了.在理想情况下，对折次数 $\text{[math]}$ 与纸的长边 $\text{[math]}$ 和厚度 $\text{[math]}$ 有关系： $\text{[math]}$ .现有一张长边为30cm，厚度为0.01cm的矩形纸，根据以上信息，当对折完 $\text{[math]}$ 次时， $\text{[math]}$ 的最小值为该矩形纸最多能对折次.(参考数值： $\text{[math]}$ )

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四、解答题

17. 某汽车公司的A型号汽车近期销量锐减，该公司为了了解销量锐减的原因，就是否支持购买A型号汽车进行了市场调查，在所调查的1000个对象中，年龄在 $\text{[math]}$ 的群体有200人，支持率为0%，年龄在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的群体中，支持率均为3%；年龄在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的群体中，支持率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若在调查的对象中，除 $\text{[math]}$ 的群体外，其余各年龄层的人数分布情况如频率分布直方图所示.其中最后三组的频数构成公差为100的等差数列.

附表：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$

（1）求年龄在 $\text{[math]}$ 群体的人数；
（2）请完成 $\text{[math]}$ 列联表，并根据表中的数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关?

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18. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 棱上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 在同一个平面上；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由.
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19. 已知过原点O的一条直线与函数 $\text{[math]}$ 的图像交于A ， B两点，分别过点A ， B作y轴的平行线与函数 $\text{[math]}$ 的图像交于C ， D两点．
1. （1）证明：点O ， C ， D在同一条直线上；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 平行于x轴时，求点A的坐标．
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20. 智能体温计由于测温方便、快捷，已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温检测.调查发现，使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致，而使用智能体温计测量体温可能会产生误差.对同一人而言，如果用智能体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为智能体温计“测温准确”否则，我们认为智能体温计“测温失误”.现在某社区随机抽取了20人用两种体温计进行体温检测，数据如下：

序号	智能体温计测温（℃）	水银体温计测温（℃）	序号	智能体温计测温（℃）	水银体温计测温（℃）
01	36.6	36.6	11	36.3	36.2
02	36.6	36.5	12	36.7	36.7
03	36.5	36.7	13	36.2	36.2
04	36.5	36.5	14	35.4	35.4
05	36.5	36.4	15	35.2	35.3
06	36.4	36.4	16	35.6	35.6
07	36.2	36.2	17	37.2	37.0
08	36.3	36.4	18	36.8	36.8
09	36.5	36.5	19	36.6	36.6
10	36.3	36.4	20	36.7	36.7

（1）试估计用智能体温计测量该社区1人“测温准确”的概率；
（2）从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量为使用智能体温计“测温准确”的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.

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21. 如图1五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折到 $\text{[math]}$ 的位置，得到如图2所示的四棱锥 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值并判断 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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