山东省2021-2022学年高三上学期数学10月“山东学情”...

更新时间：2021-12-10 浏览次数：95 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {3}

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与直径 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的关系式为 $\text{[math]}$ ，估计当 $\text{[math]}$ 时，气球体积的瞬时变化率为（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，将其图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得函数 $\text{[math]}$ 图象，若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 顶点都为坐标原点 $\text{[math]}$ ，始边与 $\text{[math]}$ 轴非负半轴重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 终边上分别有点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 终边关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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7. 对于任意正实数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解集不可能是（）

A . {1} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列既是奇函数，又是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值是2 B . $\text{[math]}$ 的最大值是1 C . $\text{[math]}$ 的最小值是2 D . $\text{[math]}$ 的最小值是2

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11. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图实线所示，图中圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为π B . 函数的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 仅有一个极值点，则实数 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立

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三、填空题

13. 已知正数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为．

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14. 设 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若命题 $\text{[math]}$ 是命题 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的两条切线互相垂直，且分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是假命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值．
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22. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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