上海市金山区2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-11-30 浏览次数：123 类型：期末考试

一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为

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3. (2020高一上·重庆月考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ .

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5. 若幂函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，则该幂函数的解析式为.

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6. 函数y=2 $\text{[math]}$ +1的值域为．

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ .

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图像是一段连续的曲线，且有如下的对应值表：

$\text{[math]}$

1

2

3

4

5

6

$\text{[math]}$

-3.25

-7.9

2

4.16

-1

9.8

设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上零点的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值比最小值大2，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

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10. 对于任意不等于1的正数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图像都经过一个定点，这个定点的坐标是.

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11. 已知常数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系用“＜”可以表示为.

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12. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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二、单选题

13. 已知 $\text{[math]}$ 都是实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分也费必要条件

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为偶函数的一个充要条件是（）

A . 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于原点成中心对称 C . 存在某个 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 对任意给定的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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15. 已知 $\text{[math]}$ 都是非空集合且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的情况是（）

A . 有最大值，但不一定有最小值； B . 有最小值，但不一定有最大值； C . 既有最大值，又有最小值； D . 不一定有最大值，也不一定有最小值.

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三、多选题

16. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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四、解答题

17. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 A⫋B，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值，并求此时 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，用定义证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是严格减函数.
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19. 为落实中央“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入300万元研发资金用于蔬菜的开发与种植，并计划今后10年内在此基础上，每年投入的研发资金数比上一年增长 $\text{[math]}$ .
1. （1）以2021年为第1年，分别计算该企业第1年、第2年投入的研发资金数，并写出第 $\text{[math]}$ 年该企业投入的研发资金数 $\text{[math]}$ （万元）与 $\text{[math]}$ 的函数关系式以及函数的定义域；
2. （2）该企业从哪年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元？
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值，并写出取最大值时相应自变量的值；
2. （2）写出函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间（不需要证明）；
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得△ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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21. 若两个函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在上 $\text{[math]}$ 是疏远的.
1. （1）已知命题“函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是疏远的”，试判断该命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是疏远的，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知常数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是疏远的，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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