云南省保山市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

更新时间：2021-11-10 浏览次数：75 类型：期末考试

一、单选题

1. (2016八下·蓝田期中) 下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2019九上·克东期末) 下列事件中是必然发生的事件是（）

A . 任意画一个三角形，其内角和是 $\text{[math]}$ B . 某种彩票中奖率是 $\text{[math]}$ ，则买这种彩票 $\text{[math]}$ 张一定会中奖 C . 掷一枚硬币，正面朝上 D . 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数

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3. 如图，PA、PB是 $\text{[math]}$ 的切线，AC是 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，点D、E在AB ， AC上，给出下列四组条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ：3，AE： $\text{[math]}$ ：2，从其中任选一组条件，能判定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 如图，已知点P是双曲线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连结OP ，若将线段OP绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段OQ ，则经过点Q的双曲线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019九上·福田期中) 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m，则旗杆的高度为（）

A . $\text{[math]}$ m B . $\text{[math]}$ m C . 11.5m D . 10m

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7. 已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）

A . k＞﹣ $\text{[math]}$ B . k＞4 C . k＜﹣1 D . k＜4

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8. (2017·上思模拟) 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b²；②a+c＞b；③2a+b＞0．
其中正确的有（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题

9. (2019·抚顺模拟) 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为　．

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10. 某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是．

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11. 某抛物线与x轴的交点坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

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12. (2020·南京模拟) 已知1是关于x的方程x²＋mx－3＝0的一个根，则另一个根为，m＝.

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13. 如图，从一块直径为2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形．则用剪成的这个扇形围成圆锥的底面圆的半径为．（剪成的扇形的面积正好等于围成的圆锥的侧面积）

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14. 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为4，过l上任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小值为.

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、-3、-4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P的坐标 $\text{[math]}$ ．
1. （1）小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，求x为负数的概率；
2. （2）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的概率．
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17. (2020九上·四平期末) 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．
1. （1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
2. （2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？
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18. 在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD ，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD ．
1. （1）如图1，若∠ABC=30°，则∠CAD的度数为．
2. （2）已知AC=1，BC=3．
  ①依题意将图2补全；
  
  ②求CD的长；
3. （3）用等式表示线段AC ， BC ， CD之间的数量关系（直接写出即可）．
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19. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点P（n ， 2），与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C ， PB⊥x轴于点B ，且AC=BC ．
1. （1）求一次函数、反比例函数的解析式；
2. （2）根据图象直接写出kx+b＜ $\text{[math]}$ 的x的取值范围；
3. （3）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
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20. 赵州桥（如图）建于1400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形，桥的跨度（弧所对的弦长）为 $\text{[math]}$ ，拱高（弧的中点到弦的距离）为 $\text{[math]}$ ，求赵州桥桥拱所在圆的半径．（精确到 $\text{[math]}$ ）

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21. 某超市以每次20元的价格新进一批商品，经市场调研发现该商品每天的销售量 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 与销售价格 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 的关系如图所示．
1. （1）试确定y与x之间的函数表达式（写出自变量的取值范围）；
2. （2）若超市一天销售该商品的利润为 $\text{[math]}$ （元），写出W与商品的售价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ 件）之间的函数表达式；
3. （3）在（2）的条件下，当销售价格x定为多少时，一天的利润W最大，最大利润是多少？
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以BC为直径的 $\text{[math]}$ 与AC交于点D ， $\text{[math]}$ 于点E ．
1. （1）求证：DE是 $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径．
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23. 某学习小组在研究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．

x	$\text{[math]}$	-4	-3.5	-3	-2	-1	0	1	2	3	3.5	4	$\text{[math]}$
y	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$