广东省梅州市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-11-03 浏览次数：84 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {0} B . {1} C . {2} D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 设 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．若命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定和命题 $\text{[math]}$ 的真假为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是真命题 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是假命题 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是真命题 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是假命题

答案解析收藏纠错 + 选题
3. “密位制”是用于航海方面的一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周角分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么200密位对应弧度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象是连续的曲线，且有如下的对应值表

$\text{[math]}$

1

2

3

4

5

6

$\text{[math]}$

-120.1

0

112

-40

56.7

-76.2

则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点至少有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 10 C . 12 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 若 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间 $\text{[math]}$ （单位：天）与病情爆发系数 $\text{[math]}$ 之间，满足函数模型： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，标志着疫情将要局部爆发，则此时 $\text{[math]}$ 约为（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . 10 B . 20 C . 30 D . 40

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

9. 下列函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 下图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为 $\text{[math]}$ ，关于函数 $\text{[math]}$ 有以下四个命题，其中真命题是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰好有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为角 $\text{[math]}$ 终边上一点，将角 $\text{[math]}$ 的终边逆时针旋转 $\text{[math]}$ 度得到角 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并给予证明；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；并求出 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 在① $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴；
② $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点；

③函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴与它相邻的一个零点之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．

已知函数 $\text{[math]}$ ，．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 区间 $\text{[math]}$ 至少取得两次最小值，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 2020年11月，第二届梅州互联网大会（简称“ $\text{[math]}$ ”）在梅州顺利开幕，会议以“创新引领慧聚苏区”为主题，聚焦互联网前沿技术与应用，聚焦数字经济、人工智能技术与产业创新发展，会议还重点展示了梅州互联网产业和人工智能技术相关扶持政策．国内某人工智能机器人制造企业有意落户梅州互联网产业园，对市场进行了可行性分析，如果全年固定成本共需2300（万元），每年生产机器人 $\text{[math]}$ （百个），需另投入成本 $\text{[math]}$ （万元），且 $\text{[math]}$ ，由市场调研知，每个机器人售价6万元，且全年生产的机器人当年能全部销售完．
1. （1）求年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （百个）的函数关系式；（利润=销售额-成本）
2. （2）该企业决定当企业年最大利润超过1700（万元）时，才选择落户梅州互联网产业园．请问该企业能否落户产业园，并说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题